1. مسئله: هر یک از عبارات زیر بیانگر کدام قانون نیوتن است؟ فقط شماره قانون را بنویسید. - الف) وقتی ترمز ناگهانی می کنیم، به جلو پرت می شویم. (قانون اول نیوتن) - ب) هنگام راه رفتن (قانون سوم نیوتن) - ج) اگر به دیوار مشت بزنیم، دست ما درد می گیرد. (قانون سوم نیوتن) - د) تکاندن قالی با چوب (قانون سوم نیوتن) - ه) پرتاب توپ والیبال از توپ بسکتبال راحت تر است. (قانون دوم نیوتن) 2. مسئله: دوچرخه سواری ابتدا 60 متر را در 3 ثانیه به سمت شرق و سپس 80 متر را در 6 ثانیه به سمت جنوب حرکت می کند. اندازه سرعت متوسط دوچرخه سوار را بدست آورید. فرمول سرعت متوسط: $$\text{سرعت متوسط} = \frac{\text{جابجایی کل}}{\text{زمان کل}}$$ - جابجایی کل را با استفاده از قضیه فیثاغورس محاسبه می‌کنیم: $$\text{جابجایی کل} = \sqrt{60^2 + 80^2} = \sqrt{3600 + 6400} = \sqrt{10000} = 100\, \text{متر}$$ - زمان کل: $$3 + 6 = 9\, \text{ثانیه}$$ - سرعت متوسط: $$\frac{100}{9} \approx 11.11\, \text{متر بر ثانیه}$$ 3. مسئله: خودرویی با تندی 20 متر بر ثانیه در حرکت است. این خودرو مسیر مستقیم 216 کیلومتری را در چند ساعت طی می‌کند؟ - تبدیل 216 کیلومتر به متر: $$216 \times 1000 = 216000\, \text{متر}$$ - زمان طی مسیر: $$t = \frac{\text{مسافت}}{\text{سرعت}} = \frac{216000}{20} = 10800\, \text{ثانیه}$$ - تبدیل ثانیه به ساعت: $$\frac{10800}{3600} = 3\, \text{ساعت}$$ 4. مسئله: شخصی دور یک میدان به شعاع 10 متر را در مدت 20 ثانیه طی می‌کند. تندی متوسط وی را بدست آورید. (عدد پی را برابر 3 فرض کنید) - محیط دایره: $$2 \pi r = 2 \times 3 \times 10 = 60\, \text{متر}$$ - تندی متوسط: $$\frac{60}{20} = 3\, \text{متر بر ثانیه}$$ 5. مسئله: خودرویی با شتاب 5 متر بر مربع ثانیه به سمت شرق در حال حرکت است. چه مدت زمانی طول می کشد تا سرعت آن از 20 متر بر ثانیه به 40 متر بر ثانیه برسد؟ فرمول شتاب: $$a = \frac{\Delta v}{\Delta t} \Rightarrow \Delta t = \frac{\Delta v}{a}$$ - تغییر سرعت: $$40 - 20 = 20\, \text{متر بر ثانیه}$$ - زمان لازم: $$\frac{20}{5} = 4\, \text{ثانیه}$$ 6. مسئله: جسمی توسط نیروی 200 نیوتونی به حرکت درآمده و به شتاب 2 نیوتون بر کیلوگرم می‌رسد. جرم این جسم را بدست آورید. فرمول قانون دوم نیوتن: $$F = m a \Rightarrow m = \frac{F}{a}$$ - جرم: $$\frac{200}{2} = 100\, \text{کیلوگرم}$$ 7. مسئله: جسمی به جرم 10 کیلوگرم روی میزی قرار دارد. نیروی عمودی سطح که از طرف میز به جسم وارد می‌شود را حساب کنید. (g=10 N/Kg) - وزن جسم: $$W = m g = 10 \times 10 = 100\, \text{نیوتن}$$ - نیروی عمودی سطح برابر با وزن جسم است: $$100\, \text{نیوتن}$$ 8. مسئله: متحرکی از حال سکون شروع به حرکت کرده و در مدت 15 ثانیه به سرعت 108 کیلومتر بر ساعت می‌رسد. اندازه شتاب متوسط این خودرو را بدست آورید. - تبدیل سرعت به متر بر ثانیه: $$108 \times \frac{1000}{3600} = 30\, \text{متر بر ثانیه}$$ - شتاب متوسط: $$a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{30 - 0}{15} = 2\, \text{متر بر مربع ثانیه}$$ 9. مسئله: یک ماشین اسباب بازی کنترلی به جرم 20 کیلوگرم، توسط نیروی پیشران 100 نیوتن شروع به حرکت می‌کند. اگر نیروی اصطکاک بین فرش و چرخ‌های ماشین 20 نیوتن باشد، شتاب آن را بدست آورید. - نیروی خالص: $$F_{net} = 100 - 20 = 80\, \text{نیوتن}$$ - شتاب: $$a = \frac{F_{net}}{m} = \frac{80}{20} = 4\, \text{متر بر مربع ثانیه}$$ پاسخ‌ها: - الف) 1 - ب) 3 - ج) 3 - د) 3 - ه) 2 - سرعت متوسط دوچرخه سوار: $11.11$ متر بر ثانیه - زمان طی مسیر خودرو: 3 ساعت - تندی متوسط شخص در میدان: 3 متر بر ثانیه - زمان لازم برای افزایش سرعت خودرو: 4 ثانیه - جرم جسم: 100 کیلوگرم - نیروی عمودی سطح: 100 نیوتن - شتاب متوسط خودرو: 2 متر بر مربع ثانیه - شتاب ماشین اسباب بازی: 4 متر بر مربع ثانیه