1. مسئله: جسمی با سرعت ثابت بر روی مسیر مستقیم حرکت می‌کند. داده شده: $t_1=4s$, $x_1=6m$, $t_2=2s$, $x_2=46m$. باید نمودار مکان-زمان صحیح را پیدا کنیم. 2. فرمول سرعت ثابت: $$v=\frac{\Delta x}{\Delta t}=\frac{x_2 - x_1}{t_2 - t_1}$$ 3. محاسبه سرعت: $$v=\frac{46 - 6}{2 - 4}=\frac{40}{-2}=-20\, m/s$$ سرعت منفی یعنی مکان با زمان کاهش می‌یابد. 4. معادله خط مکان-زمان: $$x = v t + x_0$$ که $x_0$ مکان در زمان صفر است. 5. یافتن $x_0$: از نقطه $(t_1,x_1)$ استفاده می‌کنیم: $$6 = -20 \times 4 + x_0 \Rightarrow x_0 = 6 + 80 = 86$$ 6. معادله نهایی: $$x = -20 t + 86$$ 7. بررسی نقاط داده شده در گزینه‌ها: - در $t=0$, $x=86$ است که هیچکدام از گزینه‌ها این مقدار را ندارند. - اما در گزینه‌ها محور زمان و مکان جابه‌جا شده‌اند (محور عمودی زمان و افقی مکان) که باید توجه کنیم. 8. با توجه به نمودارها محور عمودی مکان و محور افقی زمان است. شیب خط باید $$\frac{\Delta x}{\Delta t} = -20$$ باشد. 9. در گزینه‌ها شیب خط‌ها را محاسبه می‌کنیم: - گزینه ۱: نقاط $(t=2, x=0)$ و $(t=0, x=-6)$ شیب $$m=\frac{0 - (-6)}{2 - 0} = \frac{6}{2} = 3$$ - گزینه ۲: نقاط $(t=1.6, x=0)$ و $(t=0, x=-4)$ شیب $$m=\frac{0 - (-4)}{1.6 - 0} = \frac{4}{1.6} = 2.5$$ - گزینه ۳: نقاط $(t=1.6, x=0)$ و $(t=0, x=-6)$ شیب $$m=\frac{0 - (-6)}{1.6 - 0} = \frac{6}{1.6} = 3.75$$ - گزینه ۴: نقاط $(t=2, x=0)$ و $(t=0, x=-4)$ شیب $$m=\frac{0 - (-4)}{2 - 0} = \frac{4}{2} = 2$$ 10. شیب محاسبه شده از داده‌ها $-20$ است ولی شیب‌های گزینه‌ها مثبت و بسیار کمتر هستند. بنابراین هیچکدام از گزینه‌ها با داده‌های مسئله مطابقت ندارد. 11. احتمالاً محورهای نمودارها جابه‌جا شده‌اند یا داده‌ها اشتباه وارد شده‌اند. اگر محور عمودی زمان و افقی مکان باشد، شیب باید $$\frac{\Delta t}{\Delta x} = \frac{t_2 - t_1}{x_2 - x_1} = \frac{2 - 4}{46 - 6} = \frac{-2}{40} = -0.05$$ باشد. 12. شیب منفی و بسیار کوچک است. بررسی شیب گزینه‌ها با این دید: - گزینه ۱: $$m=\frac{2 - 0}{0 - (-6)}=\frac{2}{6}=0.33$$ - گزینه ۲: $$m=\frac{1.6 - 0}{0 - (-4)}=\frac{1.6}{4}=0.4$$ - گزینه ۳: $$m=\frac{1.6 - 0}{0 - (-6)}=\frac{1.6}{6}=0.267$$ - گزینه ۴: $$m=\frac{2 - 0}{0 - (-4)}=\frac{2}{4}=0.5$$ 13. شیب داده شده $-0.05$ منفی است ولی همه گزینه‌ها شیب مثبت دارند. پس هیچکدام صحیح نیست. 14. نتیجه: با توجه به داده‌ها و نمودارها، هیچکدام از گزینه‌های ۱ تا ۴ نمودار مکان-زمان صحیح برای جسم با سرعت ثابت داده شده نیست. پاسخ نهایی: هیچکدام از گزینه‌ها صحیح نیستند.