1. مسئله: جسمی به جرم ۳ کیلوگرم روی محور x ها قرار دارد و نیروی خالص متغیری به صورت $$F=2-2t$$ بر آن وارد می‌شود. تکانه جسم در چه لحظه‌ای برابر با ۲۴ کیلوگرم متر بر ثانیه خواهد شد؟ 2. فرمول: تکانه $$p$$ برابر است با انتگرال نیروی وارد بر جسم نسبت به زمان: $$p=\int F dt$$ 3. محاسبه تکانه: $$p=\int (2-2t) dt=2t - t^2 + C$$ 4. چون جسم ابتدا ساکن است، تکانه اولیه صفر است، پس $$C=0$$. 5. معادله تکانه: $$p=2t - t^2$$ 6. مقدار تکانه داده شده است: $$p=24$$، پس: $$24=2t - t^2$$ 7. معادله درجه دوم: $$t^2 - 2t + 24=0$$ 8. حل معادله درجه دوم با فرمول کلی: $$t=\frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \times 1 \times 24}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 96}}{2}$$ 9. چون دلتا منفی است، ریشه حقیقی ندارد. بنابراین باید بررسی کنیم آیا اشتباهی در محاسبات است. 10. بازبینی: معادله تکانه باید به صورت $$p=\int F dt = \int (2-2t) dt = 2t - t^2 + C$$ درست است. 11. مقدار تکانه ۲۴ را جایگذاری می‌کنیم: $$24 = 2t - t^2$$ 12. بازنویسی: $$t^2 - 2t + 24 = 0$$ 13. دلتا: $$\Delta = (-2)^2 - 4 \times 1 \times 24 = 4 - 96 = -92 < 0$$ 14. نتیجه: تکانه ۲۴ در هیچ لحظه حقیقی اتفاق نمی‌افتد. 15. بررسی گزینه‌ها: ممکن است مقدار تکانه داده شده اشتباه باشد یا سوال به صورت دیگری باشد. 16. اگر مقدار تکانه ۲۴ را به صورت $$p=24$$ در نظر بگیریم، جواب حقیقی وجود ندارد. 17. اگر سوال مربوط به مقدار دیگری باشد، لطفاً مقدار دقیق را اعلام کنید. --- slug: "momentum-time" subject: "physics" desmos: {"latex":"y=2t - t^2","features":{"intercepts":true,"extrema":true}} q_count: 1