1. **سؤال 1: كرة معلقة بحبلين متزنة** المعطيات: $T_1=460$ نيوتن، الزاوية $53^\circ$، الكرة في حالة اتزان. المطلوب: حساب $T_2$ ووزن الكرة. قوانين مهمة: - في الاتزان، مجموع القوى في الاتجاهين الأفقي والعمودي يساوي صفر. - القوى الأفقية: $T_1 = T_2 \cos 53^\circ$ - القوى العمودية: وزن الكرة $W = T_2 \sin 53^\circ$ الحل: 1. حساب $T_2$ من المعادلة الأفقية: $$T_2 = \frac{T_1}{\cos 53^\circ} = \frac{460}{0.6018} \approx 764.3\, \text{نيوتن}$$ 2. حساب وزن الكرة: $$W = T_2 \sin 53^\circ = 764.3 \times 0.7986 \approx 610.3\, \text{نيوتن}$$ 2. **سؤال 2: جسم على سطح مائل أملس يتحرك بسرعة ثابتة** المعطيات: كتلة $m=3$ كجم، طول السطح $5$ م، زاوية الميل $53^\circ$، سرعة ثابتة. المطلوب: حساب القوة $F$، القوة العمودية $n$، والارتفاع $H$. قوانين مهمة: - السرعة ثابتة يعني التسارع صفر، إذن القوة المحصلة صفر. - القوة $F$ تساوي مكون وزن الجسم على السطح المائل: $$F = mg \sin 53^\circ$$ - القوة العمودية: $$n = mg \cos 53^\circ$$ - الارتفاع: $$H = 5 \sin 53^\circ$$ الحل: 1. حساب $F$: $$F = 3 \times 9.8 \times 0.7986 = 23.5\, \text{نيوتن}$$ 2. حساب $n$: $$n = 3 \times 9.8 \times 0.6018 = 17.7\, \text{نيوتن}$$ 3. حساب $H$: $$H = 5 \times 0.7986 = 3.99\, \text{متر}$$ 3. **سؤال 3: سائل ينزلق على سطح مائل أملس** المعطيات: كتلة $6$ كجم، زاوية الميل $37^\circ$، سرعة ثابتة. المطلوب: حساب القوة العمودية، قوة الاحتكاك الحركي، ومعامل الاحتكاك الحركي. ملاحظة: السطح أملس يعني لا احتكاك، لكن السؤال يطلب حساب الاحتكاك الحركي، نفترض وجوده. قوانين مهمة: - القوة العمودية: $$n = mg \cos 37^\circ$$ - قوة الاحتكاك الحركي: $$f_k = \mu_k n$$ - السرعة ثابتة تعني توازن القوى، إذن قوة الاحتكاك تساوي مكون الوزن على السطح: $$f_k = mg \sin 37^\circ$$ - معامل الاحتكاك الحركي: $$\mu_k = \frac{f_k}{n} = \tan 37^\circ$$ الحل: 1. حساب $n$: $$n = 6 \times 9.8 \times 0.7986 = 47.0\, \text{نيوتن}$$ 2. حساب $f_k$: $$f_k = 6 \times 9.8 \times 0.6018 = 35.4\, \text{نيوتن}$$ 3. حساب $\mu_k$: $$\mu_k = \frac{35.4}{47.0} = 0.75$$ 4. **سؤال 4: كتلتان متصلتان بحبل على بكرة، النظام متزن** المعطيات: $m_1=8$ كجم على سطح مائل $30^\circ$، $m_2=3$ كجم معلقة، معامل الاحتكاك الحركي $0.4$. المطلوب: حساب قوة الشد $T$، القوة العمودية $n$، وقوة الاحتكاك الحركي. قوانين مهمة: - في الاتزان، الشد يساوي وزن الجسم المعلق: $$T = m_2 g = 3 \times 9.8 = 29.4\, \text{نيوتن}$$ - القوة العمودية على $m_1$: $$n = m_1 g \cos 30^\circ = 8 \times 9.8 \times 0.866 = 67.9\, \text{نيوتن}$$ - قوة الاحتكاك الحركي: $$f_k = \mu_k n = 0.4 \times 67.9 = 27.2\, \text{نيوتن}$$