1. نُعطى القوة \( \mathbf{ن} = 3\hat{\mathbf{x}} + 2\hat{\mathbf{y}} \) عند نقطة ما، ومتجه عزم \( \mathbf{ن} \) حول نقطة الأصل هو \( 15\hat{\mathbf{z}} \). 2. نريد إيجاد نقطة تقاطع خط عمل القوة مع محور \( y \) (محور الصاد). 3. متجه العزم \( \mathbf{M} \) حول نقطة الأصل يُحسب بالعلاقة: $$ \mathbf{M} = \mathbf{r} \times \mathbf{F} $$ حيث \( \mathbf{r} = x\hat{\mathbf{x}} + y\hat{\mathbf{y}} \) هو متجه الموضع لنقطة تأثير القوة، و\( \mathbf{F} = 3\hat{\mathbf{x}} + 2\hat{\mathbf{y}} \). 4. نكتب متجه العزم: $$ \mathbf{M} = (x\hat{\mathbf{x}} + y\hat{\mathbf{y}}) \times (3\hat{\mathbf{x}} + 2\hat{\mathbf{y}}) $$ 5. نستخدم خاصية الضرب الاتجاهي: $$ \hat{\mathbf{x}} \times \hat{\mathbf{x}} = 0, \quad \hat{\mathbf{y}} \times \hat{\mathbf{y}} = 0, \quad \hat{\mathbf{x}} \times \hat{\mathbf{y}} = \hat{\mathbf{z}}, \quad \hat{\mathbf{y}} \times \hat{\mathbf{x}} = -\hat{\mathbf{z}} $$ 6. إذن: $$ \mathbf{M} = x(3\hat{\mathbf{x}} \times \hat{\mathbf{x}} + 2\hat{\mathbf{x}} \times \hat{\mathbf{y}}) + y(3\hat{\mathbf{y}} \times \hat{\mathbf{x}} + 2\hat{\mathbf{y}} \times \hat{\mathbf{y}}) $$ $$ = x(0 + 2\hat{\mathbf{z}}) + y(-3\hat{\mathbf{z}} + 0) = (2x - 3y)\hat{\mathbf{z}} $$ 7. نعلم أن \( \mathbf{M} = 15\hat{\mathbf{z}} \)، إذن: $$ 2x - 3y = 15 $$ 8. نقطة تقاطع خط عمل القوة مع محور \( y \) تعني \( x = 0 \)، بالتالي: $$ 2(0) - 3y = 15 \Rightarrow -3y = 15 \Rightarrow y = -5 $$ 9. إذن نقطة التقاطع هي \( (0, -5) \). **الإجابة الصحيحة هي أ (0, -5).**