1. Énoncé du problème : Un corps de poids 800 gm.wt est placé sur un plan incliné lisse. L'inclinaison est telle que $\sin \theta = \frac{6}{10} = 0.6$. Le corps est maintenu en équilibre par une force horizontale de magnitude $F$ gm.wt. Il faut déterminer la magnitude de cette force $F$ et la réaction du plan sur le corps. 2. Formules et règles importantes : - Le poids $W = 800$ gm.wt agit verticalement vers le bas. - La force horizontale $F$ agit horizontalement. - La réaction du plan $R$ est perpendiculaire au plan incliné. - L'angle d'inclinaison $\theta$ est tel que $\sin \theta = 0.6$, donc $\cos \theta = \sqrt{1 - \sin^2 \theta} = \sqrt{1 - 0.36} = 0.8$. - En équilibre, la somme des forces dans toutes les directions est nulle. 3. Décomposition des forces : - Le poids $W$ peut être décomposé en deux composantes : - Perpendiculaire au plan : $W \cos \theta = 800 \times 0.8 = 640$ gm.wt - Parallèle au plan : $W \sin \theta = 800 \times 0.6 = 480$ gm.wt 4. La force horizontale $F$ doit être décomposée en composantes parallèles et perpendiculaires au plan incliné. Puisque $F$ est horizontale et le plan incliné fait un angle $\theta$ avec l'horizontale, alors : - Composante de $F$ perpendiculaire au plan : $F \cos \theta$ - Composante de $F$ parallèle au plan : $F \sin \theta$ 5. Conditions d'équilibre : - Dans la direction perpendiculaire au plan : $$ R = W \cos \theta + F \cos \theta = 640 + 0.8F $$ - Dans la direction parallèle au plan : $$ F \sin \theta = W \sin \theta $$ $$ F \times 0.6 = 480 $$ $$ F = \frac{480}{0.6} = 800 $$ 6. Calcul de la réaction $R$ : $$ R = 640 + 0.8 \times 800 = 640 + 640 = 1280 $$ 7. Résultats : - La magnitude de la force horizontale $F$ est $800$ gm.wt. - La magnitude de la réaction du plan $R$ est $1280$ gm.wt.