1. **بيان المسألة:** لدينا سلكان مشحونان بشحنات خطية متساوية القيمة ولكن متعاكسة الإشارة، كل منهما بكثافة شحنة خطية $\lambda = 3.0 \times 10^{-6}$ كولوم/متر، والمسافة بين السلكين $d = 5.0$ سم = 0.05 م. نريد حساب مقدار المجال الكهربائي عند نقطة تقع في منتصف المسافة بين السلكين. 2. **القوانين المستخدمة:** المجال الكهربائي الناتج عن سلك مشحون خطياً عند نقطة تبعد مسافة $r$ عن السلك يُعطى بالعلاقة: $$ E = \frac{\lambda}{2 \pi \epsilon_0 r} $$ حيث: - $\lambda$ كثافة الشحنة الخطية. - $\epsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12}$ فاراد/متر (ثابت العزل الكهربائي للفراغ). - $r$ المسافة العمودية من السلك إلى نقطة القياس. 3. **تفسير المسألة:** النقطة تقع في منتصف المسافة بين السلكين، إذن المسافة من كل سلك إلى النقطة هي نصف المسافة بين السلكين: $$ r = \frac{d}{2} = \frac{0.05}{2} = 0.025 \text{ متر} $$ 4. **حساب المجال الكهربائي لكل سلك:** $$ E = \frac{3.0 \times 10^{-6}}{2 \pi \times 8.85 \times 10^{-12} \times 0.025} $$ نحسب المقام أولاً: $$ 2 \pi \times 8.85 \times 10^{-12} \times 0.025 = 1.39 \times 10^{-12} $$ إذاً: $$ E = \frac{3.0 \times 10^{-6}}{1.39 \times 10^{-12}} = 2.16 \times 10^{6} \text{ نيوتن/كولوم} $$ 5. **اتجاه المجال الكهربائي:** بما أن الشحنتين متعاكستين، فإن المجالين الكهربائيين الناتجين عن كل سلك عند النقطة يتجهان في نفس الاتجاه (من السلك الموجب إلى السالب)، لذا نضيفهما للحصول على المجال الكلي: $$ E_{total} = E + E = 2E = 2 \times 2.16 \times 10^{6} = 4.32 \times 10^{6} \text{ نيوتن/كولوم} $$ 6. **النتيجة النهائية:** مقدار المجال الكهربائي عند نقطة المنتصف بين السلكين هو: $$ \boxed{4.3 \times 10^{6} \text{ نيوتن/كولوم}} $$