1. **بيان المسألة:** لدينا سلكان متوازيان يحملان شحنتين خطيتين مختلفتي الإشارة بكثافة شحنة خطية \( \lambda = 1.00 \times 10^{-6} \ \text{C/m} \) والمسافة بينهما \( d = 6.00 \ \text{cm} = 0.06 \ \text{m} \). نريد حساب المجال الكهربائي عند نقطة تقع في منتصف المسافة بين السلكين وعلى ارتفاع \( h = 40.0 \ \text{cm} = 0.40 \ \text{m} \) فوق المستوى الذي يحوي السلكين. 2. **القوانين المستخدمة:** المجال الكهربائي الناتج عن سلك مشحون خطياً بكثافة شحنة \( \lambda \) عند نقطة تبعد مسافة \( r \) عن السلك هو: $$ E = \frac{1}{2 \pi \epsilon_0} \frac{\lambda}{r} $$ حيث \( \epsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12} \ \text{F/m} \) هو سماحية الفراغ. 3. **تحديد المسافات:** النقطة تقع على بعد \( 0.03 \ \text{m} \) (منتصف المسافة بين السلكين) أفقياً من كل سلك، وعلى ارتفاع \( 0.40 \ \text{m} \) عمودياً. 4. **حساب المسافة بين كل سلك والنقطة:** $$ r = \sqrt{(0.03)^2 + (0.40)^2} = \sqrt{0.0009 + 0.16} = \sqrt{0.1609} \approx 0.401 \ \text{m} $$ 5. **حساب المجال الكهربائي الناتج عن كل سلك:** $$ E = \frac{1}{2 \pi (8.85 \times 10^{-12})} \frac{1.00 \times 10^{-6}}{0.401} \approx \frac{1}{5.56 \times 10^{-11}} \times 2.49 \times 10^{-6} \approx 4.48 \times 10^{4} \ \text{N/C} $$ 6. **اتجاه المجالات:** - السلك الموجب يولد مجالاً يتجه بعيداً عنه. - السلك السالب يولد مجالاً يتجه نحوه. 7. **تحليل الاتجاهات:** المجالان لهما نفس المقدار \( E \) والمسافة \( r \) متساوية. - المجال الأفقي من السلك الموجب يتجه إلى اليمين (بعيداً عن السلك). - المجال الأفقي من السلك السالب يتجه إلى اليسار (نحو السلك). لذلك، المجالان الأفقيان يتعاكسان ويتلاشيان. - المجال الرأسي من كلا السلكين يتجهان إلى الأعلى (لأن النقطة أعلى السلكين). 8. **حساب المركبة الرأسية للمجال:** زاوية \( \theta = \arctan(\frac{0.40}{0.03}) \approx 85.7^\circ \) المركبة الرأسية: $$ E_y = E \cos(\theta) = 4.48 \times 10^{4} \times \cos(85.7^\circ) \approx 4.48 \times 10^{4} \times 0.0698 = 3127 \ \text{N/C} $$ 9. **المجال الكلي عند النقطة:** بما أن المجالان الرأسيان متجهان للأعلى ويتجمعان: $$ E_{total} = 2 \times 3127 = 6254 \ \text{N/C} $$ 10. **النتيجة النهائية:** المجال الكهربائي عند النقطة المطلوبة يساوي تقريباً: $$ \boxed{6250 \ \text{N/C} \ \text{إلى الأعلى}} $$