1. Мәселені айқындау: Конденсатордың пластиналары арасында зарядталған шарик тепе-теңдік күйінде орналасқан. 2. Диэлектрлік өтімділігі $\varepsilon=3$ болатын сұйық диэлектрикпен толтырылғаннан кейін де шарик тепе-теңдік күйін сақтайды. 3. Мақсат: Зарядталған шарик материалының тығыздығының сұйық диэлектрик тығыздығына қатынасын табу. 4. Формула және түсінік: Шарик тепе-теңдік күйінде болғандықтан, оған әсер ететін күштер теңеседі. Бұл күштер: - Электр өрісінің әсерінен пайда болатын күш $F_e = qE$. - Гравитациялық күш $F_g = mg$. 5. Диэлектрлік өтімділік өзгергенде электр өрісінің күші өзгереді, себебі $E$ өрісінің шамасы $E_0/\varepsilon$ болады. 6. Тепе-теңдік шарты: $$ mg = q \frac{E_0}{\varepsilon} $$ 7. Алғашқы тепе-теңдік күйінде: $$ mg = q E_0 $$ 8. Екі теңдеуді бөліп қарасақ: $$ \frac{mg}{mg} = \frac{q E_0 / \varepsilon}{q E_0} \Rightarrow 1 = \frac{1}{\varepsilon} \Rightarrow \varepsilon = 1 $$ Бұл қарапайым теңдеу дұрыс емес, себебі шарик сұйықтықта орналасқан, сондықтан оның салмағы сұйықтықтың ығыстыру күшін ескереді. 9. Ығыстыру күші Архимед заңы бойынша: $$ F_a = \rho_{liq} V g $$ 10. Нақты тепе-теңдік шарты: $$ mg = q \frac{E_0}{\varepsilon} + F_a $$ 11. Шариктің массасы $m = \rho_{sharik} V$, онда: $$ \rho_{sharik} V g = q \frac{E_0}{\varepsilon} + \rho_{liq} V g $$ 12. Алғашқы тепе-теңдікте: $$ \rho_{sharik} V g = q E_0 $$ 13. Екі теңдеуді бөліп қарасақ: $$ \rho_{sharik} V g = q E_0 \Rightarrow q E_0 = \rho_{sharik} V g $$ $$ \rho_{sharik} V g = \frac{q E_0}{\varepsilon} + \rho_{liq} V g $$ 14. Бірінші теңдеуден $q E_0$ орнына қойсақ: $$ \rho_{sharik} V g = \frac{\rho_{sharik} V g}{\varepsilon} + \rho_{liq} V g $$ 15. $V g$ қысқартсақ: $$ \rho_{sharik} = \frac{\rho_{sharik}}{\varepsilon} + \rho_{liq} $$ 16. Теңдеуді $\rho_{sharik}$ бойынша шешеміз: $$ \rho_{sharik} - \frac{\rho_{sharik}}{\varepsilon} = \rho_{liq} $$ $$ \rho_{sharik} \left(1 - \frac{1}{\varepsilon} \right) = \rho_{liq} $$ $$ \rho_{sharik} = \frac{\rho_{liq}}{1 - \frac{1}{\varepsilon}} = \frac{\rho_{liq}}{\frac{\varepsilon - 1}{\varepsilon}} = \frac{\varepsilon}{\varepsilon - 1} \rho_{liq} $$ 17. Қорытынды: Шарик материалының тығыздығының сұйық диэлектрик тығыздығына қатынасы $$ \frac{\rho_{sharik}}{\rho_{liq}} = \frac{\varepsilon}{\varepsilon - 1} $$ 18. Берілген $\varepsilon = 3$ болғандықтан: $$ \frac{\rho_{sharik}}{\rho_{liq}} = \frac{3}{3 - 1} = \frac{3}{2} = 1.5 $$ Шарик материалының тығыздығы сұйық диэлектрик тығыздығынан 1.5 есе үлкен.