1. Задача: В электрической цепи с идеальной батарейкой и мостиком, где три одинаковых вольтметра и два одинаковых миллиамперметра, сопротивление вольтметра больше, чем у миллиамперметра. Если показания миллиамперметров отличаются в $k$ раз, найти показания трёх вольтметров. 2. Формулы и правила: - Закон Ома: $V=IR$ - Вольтметры подключены параллельно и имеют высокое сопротивление, миллиамперметры последовательно с элементами цепи. - Разность показаний миллиамперметров связана с разницей токов в ветвях мостика. 3. Обозначим токи миллиамперметров как $I_1$ и $I_2$, где $I_1 = k I_2$. 4. Пусть сопротивления в ветвях мостика равны $R_1$, $R_2$, $R_3$, $R_4$, а сопротивления вольтметров $R_V$, миллиамперметров $R_m$, где $R_V \gg R_m$. 5. Из условия идеальной батарейки и мостика, используя закон Кирхгофа и соотношения токов, можно вывести выражения для напряжений на вольтметрах. 6. Показания вольтметров пропорциональны напряжениям на соответствующих ветвях, учитывая сопротивления и токи. 7. Итог: если показания миллиамперметров отличаются в $k$ раз, то показания трёх вольтметров будут связаны с $k$ и сопротивлениями по формулам: $$V_1 = I_1 R_V, \quad V_2 = I_2 R_V, \quad V_3 = (I_1 - I_2) R_V = (k-1) I_2 R_V$$ 8. Таким образом, показания трёх вольтметров равны $V_1$, $V_2$, $V_3$ с отношениями $k:1:(k-1)$ умноженные на $I_2 R_V$. Ответ: Показания трёх вольтметров пропорциональны $k$, $1$ и $k-1$ соответственно.