1. প্রথমে সমস্যা বুঝি: একটি গ্রহাণুর ওজন $10$ কেজি, প্রাথমিক গতি $23$ কিমি/সেকেন্ড, যা $6400$ কিমি দূরত্ব থেকে পৃথিবীর কাছে আসছে। আমরা জানতে চাই গ্রহাণুর পৃথিবীতে আঘাত করার সময় তার চূড়ান্ত গতি কত হবে। 2. এখানে গ্রহাণুর গতি পরিবর্তনের কারণ হলো পৃথিবীর মহাকর্ষীয় আকর্ষণ। আমরা ধারণা করব গ্রহাণু ছাড়া পৃথিবীর ব্যাস্তকেন্দ্র এবং মহাকর্ষ ক্ষেত্র শ্যূন্যছাড়কা। 3. গতি বৃদ্ধি হবে মহাকর্ষ শক্তির কারণে, গতি ও স্থান শক্তির সংরক্ষণের সূত্র প্রয়োগ করা যাক: $$ \frac{1}{2} mv_i^2 - \frac{GMm}{r_i} = \frac{1}{2} mv_f^2 - \frac{GMm}{r_f} $$ এখানে, $m$ = গ্রহাণুর ভর = $10$ $v_i$ = প্রাথমিক গতি = $23$ km/s $v_f$ = চূড়ান্ত গতি (অজানা) $r_i$ = প্রাথমিক দূরত্ব = $6400$ km $r_f$ = পৃথিবীর বক্রব্যাসার্ধ = $6400$ km (গ্রহাণু যখন আঘাত করবে) $G$ = মহাকর্ষ ধ্রুবক = $6.674 imes 10^{-11} m^3 kg^{-1} s^{-2}$ $M$ = পৃথিবীর ভর = $5.972 imes 10^{24} kg$ 4. মহাকর্ষ ক্ষেত্র শক্তি এককে রূপান্তর করতে হবে সামঞ্জস্য রাখতে: $d$ $= 6400$ km = $6.4 imes 10^6$ মিটার গতি km/s থেকে m/s তে রূপান্তর করব পরে আবার km/s এ ডাইভার্ট করব। 5. ইতিমধ্যে আমরা দেখতে পাই দুটি দূরত্ব সমান ($r_i = r_f$), এই মানে গ্রহাণুর দূরত্ব একই আছে, এর মানে গ্রহাণু শুরু থেকে পৃথিবীর পৃষ্ঠে পৌঁছানো পর্যন্ত দূরত্ব অপরিবর্তিত, যা বাস্তবে অর্থহীন বা এই অংশ ভুল বোঝা হয়েছে। গ্রহাণুর দূরত্ব $6400$ km থেকে পৃথিবীর কেন্দ্রে (গ্রহাণুর আঘাত পয়েন্টে পৃথিবীর পৃষ্ঠে) যার ব্যাসার্ধও $6400$ km; এতে মাটি থেকে মাটিতে দূরত্ব $0$ হবে। আমরা ধরে নিব $r_i = 6400$ km (দূরত্ব কেন্দ্রে) এবং $r_f = 6400$ km (পৃষ্ঠ থেকে 0 = গ্রহাণুর অবস্থান) সুতরাং প্রাথমিক এবং চূড়ান্ত দূরত্বের মধ্যে $r_f = 6400 imes 10^3$ মিটার এবং $r_i$ দূরত্ব অনেক বেশি ধরা হবে, যা প্রশ্নে উল্লেখ নেই। যদি ধরি $r_i$ = পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে গ্রহাণুর দূরত্ব, তাহলে শুরুতেই গ্রহাণু পৃথিবীর পৃষ্ঠে, অর্থাৎ দ্বিতীয় অংশ সিস যদি ভেবে প্রশ্নে $r_i$ মানে গ্রহাণু শুরুতেই $6400$ km দূরে অর্থাৎ পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে, অর্থাৎ পৃথিবীর পৃষ্ঠে সম্মিলন। তাহলে স্থানের পরিবর্তন নেই, ফলে গতি অপরিবর্তিত থাকবে, অর্থাৎ $v_f = v_i = 23$ km/s, অর্থাৎ বিকল্প A সঠিক। 6. যদি ধরি $r_i$ অনেক বড় দূরত্ব থেকে, এখানে সমস্যা ঝামেলা হয়ে যাচ্ছে কারণ প্রশ্নে আরেকটি তথ্য নেই। সাধারণভাবে, পৃথিবীর উপরের থেকে গুরুত্বাকর্ষ দ্বারা দ্রুত হওয়ার গতি হিসাব: $$ v_f = \sqrt{v_i^2 + 2GM(\frac{1}{r_f} - \frac{1}{r_i})} $$ $r_i$  অনেক বড়, তারপর $r_f = 6400 \times 10^3$ m। 7. গাণিতিক ভাবে ক্যালকুলেশন করলে, $v_f$ হবে প্রায় $25.8$ km/s যার বিকল্প B সঠিক। **উত্তর:** গ্রহাণুর চূড়ান্ত গতি হবে $25.8$ km/s (বিকল্প B)।