1. **সমস্যাটির বিবরণ:** পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে দুই স্থান A ও B দ্বার 2° কোণ উৎপন্ন হয়। জাওয়াদ গাড়ি A থেকে B এ t ঘণ্টায় যায়। গাড়ির চাক্কা প্রতি মিনিটে 880 বার ঘুরে, আর চাক্কার ব্যাসার্ধ 25 সে.মি. 2. **(ক) রেডিয়ান কোণ কি?** রেডিয়ান হল কোণের একক যা শেষবিন্দুতে বৃত্তের বক্ররেখার দৈর্ঘ্য ও বৃত্তের ব্যাসার্ধের অনুপাত। অর্থাৎ, যদি কোন কোণের বক্ররেখার দৈর্ঘ্য $s$ হয় এবং বৃত্তের ব্যাসার্ধ $r$ হয় তাহলে সেই কোণ $\theta = \frac{s}{r}$ রেডিয়ানে হয়। 3. **(খ) গাড়িটির গতিবেগ কত?** - চাক্কার ব্যাসার্ধ $r = 25$ সে.মি. - চাক্কার পরিধি $$C = 2 \pi r = 2 \times 3.1416 \times 25 = 157.08 \text{ সে.মি.}$$ - চাক্কা প্রতি মিনিটে ঘুরার সংখ্যা = 880 - সুতরাং প্রতি মিনিটে গাড়ি কত দূরত্ব অতিক্রম করে: $$ d = 880 \times 157.08 = 138150.4 \text{ সে.মি.} = 1381.5 \text{ মিটার}$$ - সেকেন্ডে কত দূরত্ব: $$ v = \frac{1381.5}{60} = 23.025 \text{ মি./সে.}$$ - গতিবেগ $v = 23.025$ মিটার/সেকেন্ড 4. **(গ) $t$ এর মান নির্ণয় কর:** - পৃথিবীর ব্যাসার্ধ $R = 6440$ কিমি = 6,440,000 মিটার - কোণ $\theta = 2° = 2 \times \frac{\pi}{180} = \frac{\pi}{90}$ রেডিয়ান - অক্ষাংশ বরাবর A থেকে B পর্যন্ত দূরত্ব: $$s = R \theta = 6,440,000 \times \frac{\pi}{90} = 224,620.9 \text{ মিটার}$$ - গাড়ি $t$ ঘন্টায় $s$ মিটার যায়, গতি $v$ মিটার/সেকেন্ড - ঘন্টায় গতি: $$v_{hour} = 23.025 \times 3600 = 82,890 \text{ মি./ঘন্টা}$$ - সুতরাং সময় $t$: $$t = \frac{s}{v_{hour}} = \frac{224,620.9}{82,890} = 2.71 \text{ ঘন্টা}$$ **উত্তর:** - (ক) রেডিয়ান হল কোণের একক যা বৃত্তের ব্যাসার্ধের তুলনায় বৃত্তের বক্ররেখার দৈর্ঘ্যের অনুপাত। - (খ) গাড়িটির গতিবেগ $23.025$ মিটার/সেকেন্ড - (গ) $t = 2.71$ ঘণ্টা