1. نبدأ بفهم السؤال: المروحة تدور بسرعة زاوية مقدارها $4\pi$ راديان. 2. المطلوب هو حساب زمن الدورة الواحدة للمروحة. 3. الزمن الدوري $T$ هو الزمن الذي تستغرقه المروحة لإكمال دورة كاملة (دورة واحدة = $2\pi$ راديان). 4. العلاقة بين السرعة الزاوية $\omega$ والزمن الدوري $T$ هي: $$\omega = \frac{2\pi}{T}$$ 5. نعوض قيمة $\omega = 4\pi$ في المعادلة: $$4\pi = \frac{2\pi}{T}$$ 6. نحل المعادلة لإيجاد $T$: $$T = \frac{2\pi}{4\pi} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$$ 7. إذن، زمن الدورة الواحدة للمروحة هو $\frac{1}{2}$ ثانية.