1. مسئله: نمودار شتاب-زمان یک متحرک روی خط راست داده شده است. شتاب متوسط متحرک در بازه زمانی $t_1=2s$ تا $t_2=12s$ برابر با $0.4\,m/s^2$ است. مقدار $a'$ بر حسب SI را بیابید. 2. فرمول شتاب متوسط: $$a_{avg} = \frac{1}{t_2 - t_1} \int_{t_1}^{t_2} a(t) \, dt$$ 3. تحلیل نمودار: - از $t=2s$ تا $t=4s$، شتاب برابر $-1.5a'$ است. - از $t=4s$ تا $t=6s$، شتاب برابر $0$ است. - از $t=6s$ تا $t=12s$، شتاب برابر $a'$ است. 4. محاسبه انتگرال شتاب در بازه $2s$ تا $12s$: $$\int_{2}^{12} a(t) \, dt = \int_{2}^{4} (-1.5a') \, dt + \int_{4}^{6} 0 \, dt + \int_{6}^{12} a' \, dt$$ 5. محاسبه هر بخش: - $$\int_{2}^{4} (-1.5a') \, dt = -1.5a' \times (4-2) = -3a'$$ - $$\int_{4}^{6} 0 \, dt = 0$$ - $$\int_{6}^{12} a' \, dt = a' \times (12-6) = 6a'$$ 6. جمع کل انتگرال: $$-3a' + 0 + 6a' = 3a'$$ 7. شتاب متوسط داده شده است: $$a_{avg} = 0.4 = \frac{1}{12-2} \times 3a' = \frac{3a'}{10}$$ 8. حل برای $a'$: $$0.4 = \frac{3a'}{10} \Rightarrow a' = \frac{0.4 \times 10}{3} = \frac{4}{3} \approx 1.33$$ 9. گزینه‌های داده شده: 8، 4، 6، 2. نزدیک‌ترین مقدار به $1.33$ عدد 2 است. پاسخ نهایی: گزینه ۴) ۲