1. El problema pide calcular cuánto queda de 2500 gramos de mercurio-210 después de 17 minutos, sabiendo que su vida media es 600 segundos. 2. Primero, convertimos 17 minutos a segundos: $$17 \times 60 = 1020 \text{ segundos}$$. 3. La fórmula de decaimiento es $$N(t) = N_0 \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T}}$$ donde $$N_0 = 2500$$ gramos, $$t=1020$$ segundos y $$T=600$$ segundos. 4. Calculamos la cantidad restante: $$N(1020) = 2500 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{1020}{600}} = 2500 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{1.7}$$ 5. Evaluamos $$\left(\frac{1}{2}\right)^{1.7} = e^{1.7 \ln(0.5)} \approx e^{-1.178} \approx 0.3070$$ 6. Entonces, $$N(1020) = 2500 \times 0.3070 = 767.5$$ gramos aproximadamente. 7. Para el segundo problema, Balthazar invierte 1800 a 3.98% compuesto trimestralmente (cada 4 meses = 3 veces al año) durante 14 años. 8. La fórmula del interés compuesto es $$A = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}$$ donde $$P=1800$$, $$r=0.0398$$, $$n=3$$ y $$t=14$$. 9. Calculamos: $$A = 1800 \times \left(1 + \frac{0.0398}{3}\right)^{3 \times 14} = 1800 \times \left(1 + 0.013267\right)^{42} = 1800 \times (1.013267)^{42}$$ 10. Evaluamos $$ (1.013267)^{42} = e^{42 \ln(1.013267)} \approx e^{42 \times 0.013175} = e^{0.5533} \approx 1.7395$$ 11. Finalmente, $$A = 1800 \times 1.7395 = 3131.1$$ Respuesta final: - Mercurio-210 restante: 767.5 gramos. - Inversión después de 14 años: 3131.1 unidades. Puedes escribir estos pasos en tu hoja para mostrar claramente el proceso y el resultado.