1. **Menyatakan masalah:** Kita diberikan sebuah tangki yang berisi 1000 galon air dengan 100 lb garam terlarut awalnya. Larutan garam masuk ke tangki dengan laju 10 gal/menit, dengan konsentrasi 5 lb garam per galon. Larutan keluar juga dengan laju 10 gal/menit. Kita diminta mencari jumlah garam dalam tangki pada waktu $t$, yaitu fungsi $y(t)$. 2. **Membuat model matematika:** Kita gunakan hukum keseimbangan massa garam: $$y' = \text{laju masuk garam} - \text{laju keluar garam}$$ Laju masuk garam adalah $5 \times 10 = 50$ lb/menit. Laju keluar garam adalah konsentrasi garam dalam tangki dikali laju keluar, yaitu: $$\frac{10}{1000} \times y(t) = 0.01 y(t)$$ Jadi model ODE-nya: $$y' = 50 - 0.01 y$$ atau $$y' = -0.01(y - 5000)$$ 3. **Menyelesaikan ODE:** ODE ini adalah persamaan diferensial linear orde pertama yang dapat diselesaikan dengan metode pemisahan variabel. Pisahkan variabel: $$\frac{dy}{y - 5000} = -0.01 dt$$ Integrasi kedua sisi: $$\int \frac{1}{y - 5000} dy = \int -0.01 dt$$ Hasil integrasi: $$\ln|y - 5000| = -0.01 t + C$$ 4. **Menyelesaikan konstanta integrasi:** Gunakan kondisi awal $y(0) = 100$: $$\ln|100 - 5000| = C \Rightarrow \ln 4900 = C$$ Jadi: $$\ln|y - 5000| = -0.01 t + \ln 4900$$ 5. **Menyelesaikan untuk $y(t)$:** Eksponensialkan kedua sisi: $$|y - 5000| = 4900 e^{-0.01 t}$$ Karena $y < 5000$ pada awalnya, maka: $$y - 5000 = -4900 e^{-0.01 t}$$ Sehingga: $$y(t) = 5000 - 4900 e^{-0.01 t}$$ 6. **Interpretasi hasil:** Fungsi ini menunjukkan jumlah garam dalam tangki bertambah dari 100 lb menuju batas maksimum 5000 lb secara eksponensial seiring waktu. Hal ini masuk akal karena larutan masuk membawa garam terus-menerus, dan larutan keluar membawa garam dengan konsentrasi yang sama dengan dalam tangki. **Jawaban akhir:** $$y(t) = 5000 - 4900 e^{-0.01 t}$$