1. **Énoncé du problème :** On a un miroir vertical avec un point d'incidence I d'un rayon émis par une mouche M. Un observateur en O voit la mouche sur un mur situé derrière lui. On doit : - 1°) Retrouver sans calcul la position de la mouche sur le mur. - 2°) Calculer : a) L'angle d'incidence (entre la normale au miroir et le rayon incident). b) La distance entre K_1 (image de la mouche sur le mur) et M. c) La position de la mouche par rapport au sol (distance SM). Données : OA = 1 m, SK_2 = 1,50 m, IA = 20 cm = 0,20 m. --- 2. **Solution 1°) Position de la mouche sur le mur sans calcul :** La mouche est perçue sur le mur à la même hauteur que le rayon réfléchi qui sort du miroir au point I. Le rayon réfléchi passe par O, puis atteint le mur au point K_1. Ainsi, l'image de la mouche M sur le mur est en K_1, alignée horizontalement avec I et O. --- 3. **Solution 2°) a) Calcul de l'angle d'incidence :** Le miroir est vertical, la normale est horizontale à gauche à droite (par exemple). Le rayon incident MI part de la mouche M vers I. La distance IA = 0,20 m est horizontale entre I et A (au sol). Sachant OA = 1 m, et que O est sur la même hauteur que I et le mur, on peut calculer l'angle d'incidence \( i \) par la tangente : $$\tan(i) = \frac{IA}{OA} = \frac{0,20}{1} = 0,20$$ Donc : $$i = \arctan(0,20) \approx 11,31^\circ$$ --- 4. **Solution 2°) b) Distance K_1 M :** K_1 est situé à la même hauteur que I et O sur le mur, et M est sous le miroir. La distance horizontale entre M et I est inconnue, mais on connaît OA et IA. Considérons la projection horizontale : la distance K_1 M est somme de la distance M I + distance I K_1. Sauf que K_1 est aligné avec I et O donc on voit une symétrie. Pour simplification, on peut estimer la distance K_1 M en calculant la distance verticale SK_2 = 1,50 m. Ainsi : $$K_1 M \approx IA + OA = 0,20 + 1 = 1,20 \text{ m}$$ --- 5. **Solution 2°) c) Position de la mouche par rapport au sol (SM) :** Le sol est une ligne horizontale passant par A. La hauteur de M est donc la distance verticale SM. Puisque le miroir est vertical, et que IA = 20 cm, on suppose que M est verticalement au-dessus de A de 0,20 m. Donc : $$SM = 0,20 \text{ m}$$ --- **Réponses finales :** \(1°)\) La mouche est perçue en K_1 sur le mur, en alignement horizontal avec le point d'incidence I. \(2° a)\) L'angle d'incidence est environ $11,31^\circ$. \(2° b)\) La distance $K_1 M$ est environ 1,20 m. \(2° c)\) La hauteur de la mouche par rapport au sol est 0,20 m.