1. Énoncé du problème : Résoudre un problème d'optimisation linéaire en utilisant la méthode du dual simplexe. 2. Rappel de la méthode du dual simplexe : Cette méthode est utilisée lorsque la solution initiale n'est pas réalisable pour le primal mais est réalisable pour le dual. Elle consiste à améliorer la solution duale tout en maintenant la dualité. 3. Formule et règles importantes : - On identifie la variable sortante en choisissant la variable basique avec la valeur la plus négative dans la solution. - On calcule le ratio pour déterminer la variable entrante en utilisant les coefficients négatifs dans la ligne de la variable sortante. - On effectue un pivot pour mettre à jour la base. 4. Travail intermédiaire : - Identifier la base initiale et vérifier la faisabilité duale. - Trouver la variable sortante (celle avec la valeur basique négative la plus grande en valeur absolue). - Calculer les ratios pour choisir la variable entrante. - Effectuer le pivot et mettre à jour la solution. - Répéter jusqu'à ce que toutes les variables basiques soient positives. 5. Explication pédagogique : La méthode du dual simplexe est utile quand la solution initiale n'est pas réalisable pour le problème primal mais l'est pour le dual. On améliore la solution en pivotant pour rendre la solution primal réalisable tout en gardant la dualité. 6. Conclusion : Après plusieurs itérations de pivot, on obtient la solution optimale réalisable pour le problème primal. Note : Pour une résolution complète, il faut fournir le tableau initial du problème, ce qui n'est pas donné ici.