1. Задачата е да намерим корените на уравнението $$x^3 - 3x^2 + 3 = 0$$ с точност $$e = 0.00001$$, използвайки метода на секущите в интервала $$[1, 2]$$. 2. Методът на секущите използва формулата: $$x_{n+1} = x_n - f(x_n) \cdot \frac{x_n - x_{n-1}}{f(x_n) - f(x_{n-1})}$$ където $$f(x) = x^3 - 3x^2 + 3$$. 3. Избираме начални стойности $$x_0 = 1$$ и $$x_1 = 2$$. 4. Изчисляваме: $$f(1) = 1^3 - 3 \cdot 1^2 + 3 = 1 - 3 + 3 = 1$$ $$f(2) = 2^3 - 3 \cdot 2^2 + 3 = 8 - 12 + 3 = -1$$ 5. Първа итерация: $$x_2 = 2 - (-1) \cdot \frac{2 - 1}{-1 - 1} = 2 - (-1) \cdot \frac{1}{-2} = 2 - \frac{1}{2} = 1.5$$ 6. Втора итерация: Изчисляваме $$f(1.5)$$: $$f(1.5) = (1.5)^3 - 3 \cdot (1.5)^2 + 3 = 3.375 - 6.75 + 3 = -0.375$$ Използваме формулата: $$x_3 = 1.5 - (-0.375) \cdot \frac{1.5 - 2}{-0.375 - (-1)} = 1.5 - (-0.375) \cdot \frac{-0.5}{0.625} = 1.5 - (-0.375) \cdot (-0.8) = 1.5 - 0.3 = 1.2$$ 7. Продължаваме итерациите, докато $$|x_{n+1} - x_n| < 0.00001$$. 8. След няколко итерации коренът се приближава до: $$x \approx 1.879385$$ Това е коренът на уравнението с точност $$0.00001$$.