Subjects numerical methods

Runge Kutta 4 E6E4D1

Step-by-step solutions with LaTeX - clean, fast, and student-friendly.

Search Solutions

Runge Kutta 4 E6E4D1


1. Masalah yang diberikan adalah menyelesaikan persamaan diferensial menggunakan metode Runge-Kutta orde 4. 2. Metode Runge-Kutta orde 4 digunakan untuk menghitung solusi numerik dari persamaan diferensial biasa (PDB) dengan rumus: $$k_1 = f(t_n, y_n)$$ $$k_2 = f\left(t_n + \frac{h}{2}, y_n + \frac{h}{2}k_1\right)$$ $$k_3 = f\left(t_n + \frac{h}{2}, y_n + \frac{h}{2}k_2\right)$$ $$k_4 = f(t_n + h, y_n + hk_3)$$ $$y_{n+1} = y_n + \frac{h}{6}(k_1 + 2k_2 + 2k_3 + k_4)$$ 3. Di sini, $h$ adalah langkah waktu, $t_n$ dan $y_n$ adalah nilai waktu dan solusi pada langkah ke-$n$, dan $f$ adalah fungsi turunan dari $y$ terhadap $t$. 4. Untuk menghitung solusi akhir, substitusikan nilai $t_n$, $y_n$, dan $h$ ke dalam rumus di atas, hitung $k_1$, $k_2$, $k_3$, dan $k_4$, lalu hitung $y_{n+1}$. 5. Ulangi proses ini untuk setiap langkah hingga mencapai nilai waktu yang diinginkan. 6. Jika Anda memberikan fungsi $f(t,y)$, nilai awal $y_0$, dan langkah $h$, saya dapat membantu menghitung solusi akhirnya secara numerik.