1. **Énoncé du problème :** Nous cherchons à estimer les paramètres $a$ et $b$ d'un modèle non linéaire à partir de données expérimentales $(\gamma, y_i)$. 2. **Formule et méthode :** Le modèle est implicite dans la forme utilisée pour $A$, $B$, et $C$ : $$A = \frac{\gamma}{(a + b\gamma)^2}, \quad B = \frac{\gamma^2}{(a + b\gamma)^2}, \quad C = \frac{\gamma}{a + b\gamma}$$ Nous utilisons une méthode itérative de type Newton-Raphson pour ajuster $a$ et $b$ en minimisant l'erreur entre $C$ et $y_i$. 3. **Explication des étapes :** - Calcul des sommes nécessaires $S_{A^2}$, $S_{B^2}$, $S_{AB}$, $S_{A(C-y_i)}$, $S_{B(C-y_i)}$. - Résolution du système linéaire pour obtenir les corrections $d a$ et $d b$. - Mise à jour des paramètres $a$ et $b$. - Critère d'arrêt basé sur la tolérance relative. 4. **Travail intermédiaire :** - Initialisation : $a_0=0.00031$, $b_0=0.00052$. - À chaque itération, calcul de $A$, $B$, $C$ avec les valeurs actuelles de $a$ et $b$. - Calcul des déterminants $\text{Det}$, $\text{Det}_a$, $\text{Det}_b$. - Calcul des incréments $d a = \frac{\text{Det}_a}{\text{Det}}$, $d b = \frac{\text{Det}_b}{\text{Det}}$. - Mise à jour $a_1 = a_0 + d a$, $b_1 = b_0 + d b$. - Vérification du critère d'arrêt : $$\left|\frac{a_1 - a_0}{a_0}\right| < \text{tol} \quad \text{et} \quad \left|\frac{b_1 - b_0}{b_0}\right| < \text{tol}$$ 5. **Conclusion :** Après convergence, les valeurs finales sont : $$a = 0.00031, \quad b = 0.00052$$ (les valeurs exactes dépendent du nombre d'itérations et des données). Ce processus permet d'ajuster les paramètres du modèle pour qu'il corresponde au mieux aux données expérimentales.