1. نبدأ بفهم المعادلة المعطاة: $a \equiv 3b \pmod{10}$ تعني أن الفرق بين $a$ و $3b$ يقبل القسمة على 10. 2. المعادلة $<1+3i> = 10z$ تعني أن العدد العقدي $1+3i$ مضروب في عدد صحيح $z$ يعطي مضاعفًا للعدد 10. 3. لفهم العلاقة بينهما، نلاحظ أن $a$ و $b$ أعداد صحيحة و $i$ هو الوحدة التخيلية. 4. المعادلة الأولى تعبر عن علاقة توافقية بين $a$ و $b$ بالنسبة للعدد 10. 5. المعادلة الثانية تعبر عن أن $1+3i$ مضروب في $z$ يعطي عددًا من مضاعفات 10 في الأعداد العقدية. 6. بالتالي، يمكننا القول أن $a$ و $b$ مرتبطان عبر علاقة توافقية، و $1+3i$ مرتبط بمضاعفات 10 في الأعداد العقدية. 7. هذه المعادلات تعبر عن خصائص في نظرية الأعداد والتوافقيات والأعداد العقدية. 8. إذا أردت حلًا أو تبسيطًا معينًا، يرجى توضيح المطلوب بالتحديد.