1. נניח כי יש טבלה שבה עבור כל מספר ראשוני $p$ מהצורות $7 + 30n$, $11 + 30n$, $13 + 30n$, $29 + 30n$ בוחרים שני מספרים אקראיים $m_1, m_2$ בטווח $1$ עד $p$, כאשר $m_1 \neq m_2$. 2. לאחר בחירת $m_1, m_2$, מסמנים כל מספר שהוא בהפרש של כפולה של $p$ מ-$m_1$ או מ-$m_2$, כלומר המסומנים הם: $$\{m_1 + kp, m_2 + kp \mid k \in \mathbb{Z}\}$$ 3. השאלה היא האם קיימים אינסוף מספרים שלא יסומנו בטבלה זו. 4. מכיוון שכל $p$ הוא מספר ראשוני מהצורות הנתונות, והמסמנים הם רק עבור שני שרשראות של מספרים במרווח $p$, המסומנים עבור כל $p$ הם תת-קבוצה של המספרים. 5. עם זאת, יש אינסוף מספרים ראשוניים מהצורות הנתונות, ולכן יש אינסוף ערכי $p$ שונים. 6. המסומנים עבור כל $p$ הם סדרות אריתמטיות עם הפרש $p$, אך מכיוון ש-$m_1 \neq m_2$, יש לפחות שני שרשראות מסומנות לכל $p$. 7. עם זאת, המסומנים עבור $p$ שונים אינם מכסים את כל המספרים, כי כל סדרה מסומנת היא רק תת-קבוצה של המספרים. 8. לכן, יש אינסוף מספרים שלא יסומנו, כי המסומנים הם איחוד של סדרות אריתמטיות עם הפרשים שונים, וכל סדרה כזו מכסה רק חלק מהמספרים. 9. מסקנה: כן, יש אינסוף מספרים שלא יסומנו בטבלה זו.