1. נניח שיש לנו טבלה עם אינדקסים $m,n$ ומספרים בטבלה הנתונים על ידי הנוסחה: $$a_k + c_k(m-1) + \bigl(b_k + 30(m-1)\bigr)(n-1)$$ כאשר $a_k, b_k, c_k$ הם ערכים נתונים עבור כל $k$. 2. נבחן את האיחוד של כל המספרים בטבלה עבור כל $m,n \in \mathbb{N}$ ו-$k$ קבוע. 3. נשים לב שהנוסחה היא: $$a_k + c_k(m-1) + (b_k + 30(m-1))(n-1) = a_k + c_k(m-1) + b_k(n-1) + 30(m-1)(n-1)$$ 4. עבור $m,n$ גדולים, הביטוי כולל את המכפלה $30(m-1)(n-1)$, שהיא כפולה של 30. 5. לכן, כל המספרים בטבלה הם מהצורה: $$a_k + c_k(m-1) + b_k(n-1) + 30(m-1)(n-1)$$ כאשר $m,n$ טבעיים. 6. נשים לב שהמספרים בטבלה שייכים לקבוצות עם הפרשים גדולים מ-30, ולכן ישנם מספרים טבעיים שלא יופיעו בטבלה, למשל מספרים קטנים מ-$\min(a_k)$ או מספרים שאינם מתאימים לצורת הביטוי. 7. מכיוון שהטבלה מייצרת תת-קבוצה של המספרים הטבעיים עם מבנה מסוים, קיימים אינסוף מספרים טבעיים שלא מופיעים באיחוד של כל הטבלאות. 8. סיכום: הוכחנו שיש אינסוף מספרים טבעיים שלא מופיעים באיחוד מהצורה הנתונה, כי המבנה האלגברי של המספרים בטבלה מייצר תת-קבוצה עם הפרשים גדולים מ-30, ולכן לא כל המספרים הטבעיים מופיעים.