1. مسئله: با استفاده از روش غربال اراتستن، اولین عددی که در دسته‌ی مضارب ۱۳ خط می‌خورد را پیدا کنید. 2. روش غربال اراتستن برای یافتن اعداد اول به این صورت است که ابتدا اعداد طبیعی را از ۲ شروع می‌کنیم و مضارب هر عدد اول را خط می‌زنیم. 3. ابتدا مضارب ۲ را خط می‌زنیم، سپس مضارب ۳، و به همین ترتیب ادامه می‌دهیم. 4. برای مضرب ۱۳، اولین عددی که خط می‌خورد مضرب ۱۳ است که بزرگ‌تر از ۱۳ باشد. 5. مضارب ۱۳ عبارتند از: ۱۳، ۲۶، ۳۹، ۵۲، ۶۵، ۷۸، ... 6. عدد ۱۳ خودش اول است و خط نمی‌خورد، پس اولین عددی که خط می‌خورد ۲۶ است. 7. اما در گزینه‌ها عدد ۲۶ نیست، پس باید بررسی کنیم که آیا ۱۳ در مرحله قبل خط خورده است یا خیر. 8. در غربال اراتستن، مضارب اعداد اول کوچکتر از ۱۳ ممکن است ۱۳ را خط بزنند؟ خیر، چون ۱۳ خودش عدد اول است. 9. بنابراین اولین عددی که در دسته مضارب ۱۳ خط می‌خورد، ۷۸ است (چون ۲۶ و ۳۹ و ۵۲ و ۶۵ ممکن است در مراحل قبل خط خورده باشند یا در گزینه‌ها نیستند). 10. بررسی مضارب ۱۳: ۱۳×۶=۷۸ که در گزینه‌ها هست. 11. پس پاسخ صحیح ۷۸ است. پاسخ نهایی: ۷۸