1. समस्या: यदि $3^{n+1} - an - b4$ विभाज्य है, जहाँ 0 और $b$ सह-अभाज्य हैं, तो $o > b$ का मान ज्ञात करें। 2. सबसे पहले, अभाज्यता की शर्त को समझते हैं। यहाँ $3^{n+1} - an - b4$ को किसी संख्या से विभाजित किया जा रहा है, और $b$ और 0 सह-अभाज्य हैं, अर्थात् उनका महत्तम समापवर्तक 1 है। 3. चूंकि विकल्पों में $b$ के मान 5 और 9 दिए गए हैं, हमें यह जांचना होगा कि कौन सा मान इस अभाज्यता को संतुष्ट करता है। 4. $3^{n+1}$ को $b$ से विभाजित करने पर शेषफल $r$ होगा। यदि $3^{n+1} - an - b4$ विभाज्य है, तो इसका अर्थ है कि $3^{n+1} mod b = (an + b4) mod b$। चूंकि $b4$ $b$ से विभाज्य है, इसलिए $3^{n+1} mod b = an mod b$। 5. $a$ और $b$ के मानों के आधार पर, $3^{n+1} mod b$ का पैटर्न देखें। 6. $b=5$ के लिए, $3^{n+1} mod 5$ का चक्र देखें: - $3^1 = 3 mod 5 = 3$ - $3^2 = 9 mod 5 = 4$ - $3^3 = 27 mod 5 = 2$ - $3^4 = 81 mod 5 = 1$ - $3^5 = 3 mod 5 = 3$ (चक्र दोहराव) 7. $b=9$ के लिए, $3^{n+1} mod 9$ का चक्र देखें: - $3^1 = 3 mod 9 = 3$ - $3^2 = 9 mod 9 = 0$ - $3^3 = 27 mod 9 = 0$ - $3^4 = 81 mod 9 = 0$ 8. चूंकि $b=9$ के लिए $3^{n+1} mod 9$ शून्य हो जाता है, और $b$ और 0 सह-अभाज्य होने की शर्त को पूरा करता है, इसलिए $b=9$ सही उत्तर है। अंतिम उत्तर: $b=9$