1. Mari kita nyatakan masalahnya: kita ingin mencari solusi bilangan bulat positif dan bilangan bulat tak negatif dari persamaan Diophantine $$x + y + z = n$$ dengan $n = 10$. 2. Untuk solusi bilangan bulat positif, setiap variabel $x, y, z$ harus lebih besar atau sama dengan 1. 3. Untuk solusi bilangan bulat tak negatif, setiap variabel $x, y, z$ harus lebih besar atau sama dengan 0. 4. Rumus jumlah solusi bilangan bulat positif untuk persamaan $x_1 + x_2 + \cdots + x_k = n$ adalah $$\binom{n-1}{k-1}$$ dimana $k$ adalah jumlah variabel. 5. Dalam kasus ini, $k=3$ dan $n=10$, maka jumlah solusi bilangan bulat positif adalah $$\binom{10-1}{3-1} = \binom{9}{2} = \frac{9 \times 8}{2} = 36.$$ Jadi ada 36 solusi bilangan bulat positif. 6. Untuk solusi bilangan bulat tak negatif, rumusnya adalah $$\binom{n+k-1}{k-1}$$. 7. Dengan $k=3$ dan $n=10$, jumlah solusi bilangan bulat tak negatif adalah $$\binom{10+3-1}{3-1} = \binom{12}{2} = \frac{12 \times 11}{2} = 66.$$ Jadi ada 66 solusi bilangan bulat tak negatif. 8. Kesimpulan: - Solusi bilangan bulat positif untuk $x + y + z = 10$ ada sebanyak 36. - Solusi bilangan bulat tak negatif untuk $x + y + z = 10$ ada sebanyak 66. 9. Contoh solusi bilangan bulat positif: (1,1,8), (2,3,5), (4,4,2), dll. 10. Contoh solusi bilangan bulat tak negatif: (0,0,10), (0,5,5), (3,3,4), dll.