1. Masalah yang diberikan adalah mencari solusi bilangan bulat positif dari persamaan Diophantine $$x + y + z = n$$ dengan $$n = 10$$. 2. Kita tahu dari contoh bahwa solusi adalah tripel bilangan bulat positif $$(x, y, z)$$ yang jumlahnya sama dengan $$n$$. 3. Untuk mencari jumlah solusi bilangan bulat positif dari persamaan ini, kita gunakan konsep kombinasi dengan pengulangan. 4. Karena $$x, y, z > 0$$, kita bisa substitusi $$x' = x-1, y' = y-1, z' = z-1$$ sehingga $$x', y', z' \\geq 0$$ dan persamaan menjadi: $$x' + y' + z' = n - 3$$ 5. Dengan $$n = 10$$, maka: $$x' + y' + z' = 10 - 3 = 7$$ 6. Jumlah solusi non-negatif dari persamaan ini adalah banyaknya cara membagi 7 ke dalam 3 bagian, yang merupakan masalah kombinasi dengan pengulangan: $$\binom{7 + 3 - 1}{3 - 1} = \binom{9}{2}$$ 7. Hitung nilai $$\binom{9}{2}$$: $$\binom{9}{2} = \frac{9 \times 8}{2 \times 1} = 36$$ 8. Jadi, solusi bilangan bulat positif dari persamaan $$x + y + z = 10$$ ada sebanyak 36 solusi. 9. Himpunan penyelesaian umumnya adalah semua tripel $$(x, y, z)$$ dengan $$x, y, z > 0$$ dan $$x + y + z = 10$$. Jawaban akhir: Ada 36 solusi bilangan bulat positif untuk $$x + y + z = 10$$.