1. Énoncé du problème : Maude descend un escalier roulant descendant en 25 secondes sans bouger, et en 10 secondes en descendant les marches à une vitesse constante. Sa vitesse en montant est $\frac{4}{5}$ de sa vitesse en descendant. On cherche le temps qu'elle mettra pour monter l'escalier roulant à contresens. 2. Notations : - $v_e$ = vitesse de l'escalier roulant (en marches par seconde) - $v_m$ = vitesse de Maude en descendant les marches (en marches par seconde) - $L$ = longueur totale de l'escalier en nombre de marches 3. Relations données : - En restant immobile, Maude descend en 25 s donc $L = v_e \times 25$. - En descendant les marches, elle met 10 s donc $L = (v_e + v_m) \times 10$. 4. Trouvons $v_e$ et $v_m$ : De $L = v_e \times 25$ et $L = (v_e + v_m) \times 10$, on a $$v_e \times 25 = (v_e + v_m) \times 10$$ $$25 v_e = 10 v_e + 10 v_m$$ $$15 v_e = 10 v_m$$ $$v_m = \frac{15}{10} v_e = 1.5 v_e$$ 5. Vitesse de Maude en montant : $$v_{m,monte} = \frac{4}{5} v_m = \frac{4}{5} \times 1.5 v_e = 1.2 v_e$$ 6. Escalier roulant à contresens signifie que l'escalier monte à vitesse $v_e$ mais dans le sens opposé à la montée de Maude. Sa vitesse effective pour monter est donc : $$v_{eff} = v_{m,monte} - v_e = 1.2 v_e - v_e = 0.2 v_e$$ 7. Temps pour monter l'escalier roulant à contresens : $$t = \frac{L}{v_{eff}} = \frac{25 v_e}{0.2 v_e} = \frac{25}{0.2} = 125 \text{ secondes}$$ Réponse finale : Maude mettra 125 secondes pour monter l'escalier roulant à contresens.