1. Stel het probleem vast: We hebben een driehoek en tekenen twee cirkels waarbij elk van deze cirkels een zijde van de driehoek als middellijn heeft. 2. Definieer machtslijn: De machtslijn van twee cirkels is de set punten die dezelfde macht tot beide cirkels hebben, oftewel de lijn waar de punten gelijke machtsafstand tot beide cirkels hebben. 3. Overweeg de driehoek met zijden $AB$, $BC$, en $AC$. Teken cirkel $C_1$ met $AB$ als middellijn en cirkel $C_2$ met $AC$ als middellijn. 4. Een punt op de machtslijn van $C_1$ en $C_2$ heeft gelijke machtsafstand tot beide cirkels. De machtslijn is de rechte lijn waar de vermogens tot $C_1$ en $C_2$ gelijk zijn. 5. Geometrisch geldt dat de machtslijn van de cirkels met zijden $AB$ en $AC$ als middellijnen het lijnstuk is dat loodrecht staat op $BC$ en door het punt $H$ gaat, waar de hoogtelijn vanaf hoek $A$ het lijnstuk $BC$ raakt. 6. Dit betekent dat de machtslijn van de twee cirkels precies de hoogtelijn uit hoek $A$ is, zoals gevraagd. Conclusie: De machtslijn van de twee cirkels met zijden van de driehoek als middellijnen is inderdaad een hoogtelijn van deze driehoek.