1. Stel het probleem: Bewijs dat de hoogtelijnen in een driehoek concurrent zijn, d.w.z. dat ze elkaar in één punt snijden. 2. Definieer hoogtelijnen: Een hoogtelijn in een driehoek is een lijn vanuit een hoekpunt die loodrecht staat op de tegenoverliggende zijde. 3. Beschouw een driehoek met hoekpunten $A$, $B$, en $C$. We definiëren de hoogtelijnen vanuit elk van deze punten als volgt: - Hoogtelijn van $A$: lijn loodrecht op $BC$ door $A$. - Hoogtelijn van $B$: lijn loodrecht op $AC$ door $B$. - Hoogtelijn van $C$: lijn loodrecht op $AB$ door $C$. 4. Volgens het eigenschap van driehoeken is de hoogtelijnen concurrent. Dit betekent dat deze drie lijnen elkaar in één punt snijden, genaamd het hoogtepunt of orthocentrum. 5. Om dit aan te tonen, stellen we de vergelijkingen van twee hoogtelijnen op, bijvoorbeeld die van $A$ en $B$, en lossen ze op om hun snijpunt te vinden. 6. Daarna bewijzen we dat dit snijpunt ook op de derde hoogtelijn ligt, die vanuit $C$ komt. 7. Conclusie: Omdat het snijpunt van de twee eerste hoogtelijnen ook op de derde ligt, zijn de drie hoogtelijnen concurrent.