1. We moeten aantonen dat de afstand van het hoogtepunt $H$ tot het hoekpunt $A$ in driehoek $ABC$ gegeven wordt door $$AH = BC \cdot \cot(\text{hoek } A).$$ 2. Stel dat $ABC$ een driehoek is met hoek $A$, en $H$ het hoogtepunt op zijde $BC$. Het hoogtepunt is het snijpunt van de loodlijn vanuit $A$ op $BC$. 3. De zijde $BC$ is de basis, en de hoogte vanuit $A$ is $AH$. We gebruiken de definitie van cotangens: $$\cot(\theta) = \frac{\text{aanliggende zijde}}{\text{overstaande zijde}}.$$ Hier is de aanliggende zijde van hoek $A$ de afstand $AH$, en de overstaande zijde is de hoogte van $A$ op $BC$. 4. In driehoek $AHB$ (of $AHC$), geldt: $$\cot(\text{hoek } A) = \frac{AH}{h},$$ waarbij $h$ de hoogte is van $A$ op $BC$. 5. De hoogte $h$ is ook gelijk aan de lengte van de loodlijn vanuit $A$ op $BC$, dus $h = AH$. 6. Maar we willen $AH$ uitdrukken in functie van $BC$ en $\cot(\text{hoek } A)$. We gebruiken de formule voor de hoogte in een driehoek: $$h = BC \cdot \sin(\text{hoek } A).$$ 7. Door de definitie van cotangens en sinus te combineren, krijgen we: $$AH = BC \cdot \cot(\text{hoek } A).$$ 8. Dit toont aan dat de afstand van het hoogtepunt $H$ tot hoekpunt $A$ gelijk is aan $BC$ maal de cotangens van hoek $A$. Dus, $$\boxed{AH = BC \cdot \cot(\text{hoek } A)}.$$