1. **Enunciato del problema:** Abbiamo una molla in acciaio con le seguenti caratteristiche: lunghezza libera $L_0 = 4.5\,\text{mm}$, diametro del filo $d = 0.6\,\text{mm}$, diametro interno $D_i = 1.35\,\text{mm}$, diametro esterno $D_e = 2.55\,\text{mm}$, e numero di spire $N = 2.5$. La molla viene compressa di $\Delta x = 0.9\,\text{mm}$. Dobbiamo calcolare la forza $F$ esercitata dalla molla e la percentuale di tensile solid. 2. **Formula per la forza di una molla a compressione (legge di Hooke):** $$F = k \Delta x$$ Dove $k$ è la costante elastica della molla. 3. **Calcolo della costante elastica $k$ per una molla a torsione (molla a spirale):** La costante $k$ si calcola con la formula: $$k = \frac{G d^4}{8 D^3 N}$$ Dove: - $G$ è il modulo di rigidità del materiale (per l'acciaio tipicamente $G \approx 79 \times 10^3\,\text{N/mm}^2$) - $d$ è il diametro del filo - $D$ è il diametro medio della molla, calcolato come $D = \frac{D_i + D_e}{2}$ - $N$ è il numero di spire attive 4. **Calcolo del diametro medio $D$:** $$D = \frac{1.35 + 2.55}{2} = \frac{3.9}{2} = 1.95\,\text{mm}$$ 5. **Calcolo di $k$:** $$k = \frac{79\times10^3 \times (0.6)^4}{8 \times (1.95)^3 \times 2.5}$$ Calcoliamo passo passo: - $d^4 = (0.6)^4 = 0.1296$ - $D^3 = (1.95)^3 = 7.414875$ Quindi: $$k = \frac{79\times10^3 \times 0.1296}{8 \times 7.414875 \times 2.5} = \frac{10238.4}{148.2975} \approx 69.05\,\text{N/mm}$$ 6. **Calcolo della forza $F$ per la compressione di $0.9\,\text{mm}$:** $$F = k \Delta x = 69.05 \times 0.9 = 62.15\,\text{N}$$ 7. **Calcolo della percentuale di tensile solid:** La tensile solid è la percentuale di materiale solido rispetto al volume totale della molla, calcolata come: $$\text{Tensile solid \%} = \frac{d^2}{D_e^2} \times 100 = \frac{(0.6)^2}{(2.55)^2} \times 100 = \frac{0.36}{6.5025} \times 100 \approx 5.53\%$$ **Risultati finali:** - Forza esercitata dalla molla: $F \approx 62.15\,\text{N}$ - Percentuale di tensile solid: $\approx 5.53\%$