1. **Enunciado do problema:** Determinar os esforços internos nas barras IG, IH e JH da treliça vertical, indicando se estão sob tração ou compressão. 2. **Estratégia:** Utilizaremos o Método das Seções, cortando a treliça na linha que passa pelas barras IG, IH e JH, analisando o corpo livre superior (nós I, J, L, M, N, O, P, Q). 3. **Dados importantes:** - Distância horizontal entre os montantes: $1{,}5\,m$ - Distância vertical entre níveis: $1{,}0\,m$ - Forças horizontais no corpo superior: $10\,kN$ (esquerda), $12\,kN$ (direita), $20\,kN$ (esquerda), $15\,kN$ (esquerda), $16\,kN$ (direita), $20\,kN$ (esquerda) - Forças verticais no topo: $20\,kN$ (P para baixo), $15\,kN$ (Q para baixo) 4. **Cálculo da barra IH (diagonal):** - Somatório das forças horizontais no corpo superior: $$\sum F_x = -10 + 12 - 20 - 15 + 16 - 20 = -37\,kN$$ - O sinal negativo indica força resultante para a esquerda. - A barra IH tem componente horizontal que deve equilibrar $37\,kN$ para a direita. 5. **Geometria da barra IH:** - Vertical entre níveis 3 e 4: $1{,}0\,m$ - Horizontal entre montantes: $1{,}5\,m$ - Comprimento da barra IH: $$L = \sqrt{1{,}5^2 + 1{,}0^2} = \sqrt{2{,}25 + 1} = \sqrt{3{,}25} \approx 1{,}803\,m$$ - Ângulo com a horizontal: $$\cos \theta = \frac{1{,}5}{1{,}803} \approx 0{,}832 \quad \Rightarrow \quad \theta = \arccos(0{,}832) \approx 33{,}56^\circ$$ 6. **Força na barra IH:** - Componente horizontal da força na barra IH é $F_{IH} \cos \theta = 37\,kN$ - Logo, $$F_{IH} = \frac{37}{0{,}832} \approx 44{,}47\,kN$$ - Como a barra empurra para equilibrar a força para a direita, a barra está em compressão. 7. **Cálculo da barra JH (vertical direita):** - Fazemos o somatório dos momentos no ponto I para eliminar $F_{IG}$ e $F_{IH}$: - Forças verticais no corpo superior: $20\,kN$ (P), $15\,kN$ (Q) para baixo. - Forças horizontais acima de I geram momentos com braços horizontais múltiplos de $1{,}0\,m$. - Somatório dos momentos em I (sentido anti-horário positivo): $$\sum M_I = 0 = F_{JH} \times 1{,}5 - 20 \times 3 - 15 \times 2 - 16 \times 1 + 20 \times 1 + 15 \times 0$$ - Calculando os momentos: $$F_{JH} \times 1{,}5 = 60 + 30 + 16 - 20 = 86\,kN\cdot m$$ - Logo, $$F_{JH} = \frac{86}{1{,}5} \approx 57{,}33\,kN$$ - Como o momento é causado pelas forças que tendem a girar no sentido horário, $F_{JH}$ atua para cima, ou seja, está em tração. 8. **Cálculo da barra IG (vertical esquerda):** - Somatório das forças verticais no corpo superior: $$\sum F_y = 0 = -20 - 15 + F_{IG}$$ - Logo, $$F_{IG} = 20 + 15 = 35\,kN$$ - Como a soma das forças verticais para baixo é equilibrada por $F_{IG}$ para cima, a barra IG está em tração. **Resposta final:** Barra IG: $35\,kN$ (Tração) Barra IH: $44{,}47\,kN$ (Compressão) Barra JH: $57{,}33\,kN$ (Tração)