1. **Problemstellung:** Gegeben ist die Funktion $f(x) = \sqrt{x}$ und die Funktionen $f_1(x) = 2\sqrt{x}$ sowie $f_2(x) = \frac{1}{2}\sqrt{x}$. Es soll beschrieben werden, wie sich die Multiplikation von $\sqrt{x}$ mit einem Faktor $a$ auswirkt. 2. **Formel und Erklärung:** Die allgemeine Form der Funktion mit Faktor $a$ ist: $$f_a(x) = a \cdot \sqrt{x}$$ Wichtig ist: Wenn $a > 1$, wird der Graph von $\sqrt{x}$ gestreckt (nach oben gezogen). Wenn $0 < a < 1$, wird der Graph gestaucht (zusammengedrückt). 3. **Zwischenschritte:** - Für $a=2$ gilt $f_1(x) = 2\sqrt{x}$, der Graph ist steiler als $f(x)$. - Für $a=\frac{1}{2}$ gilt $f_2(x) = \frac{1}{2}\sqrt{x}$, der Graph ist flacher als $f(x)$. 4. **Erklärung:** Die Multiplikation mit $a$ verändert die Höhe der Funktionswerte für jeden $x$-Wert. Größere $a$ bedeuten größere Funktionswerte, kleinere $a$ (zwischen 0 und 1) kleinere Funktionswerte. **Endergebnis:** Die Multiplikation von $\sqrt{x}$ mit einem Faktor $a$ streckt oder staucht den Graphen vertikal je nach Wert von $a$.