1. Das Problem besteht darin, für jede gegebene Funktion den Anfangsbestand, den Wachstumsfaktor und die Wachstumskonstante zu bestimmen und zu entscheiden, ob es sich um eine Zunahme oder Abnahme handelt. 2. Die allgemeine Form einer exponentiellen Wachstumsfunktion ist $$f(t) = a \cdot b^t$$ oder $$f(t) = a \cdot e^{kt}$$, wobei: - $$a$$ der Anfangsbestand ist, - $$b$$ der Wachstumsfaktor (für Basis $$e$$ ist $$b = e^k$$), - $$k$$ die Wachstumskonstante ist. 3. Regeln: - Wenn $$b > 1$$ oder $$k > 0$$, handelt es sich um eine Zunahme. - Wenn $$0 < b < 1$$ oder $$k < 0$$, handelt es sich um eine Abnahme. 4. a) $$f(t) = 17 \cdot 3^t$$ - Anfangsbestand $$a = 17$$ - Wachstumsfaktor $$b = 3$$ - Wachstumskonstante $$k = \ln(3)$$ - Da $$b = 3 > 1$$, ist es eine Zunahme. 5. b) $$f(t) = 3,5 \cdot 0,8^t$$ - Anfangsbestand $$a = 3,5$$ - Wachstumsfaktor $$b = 0,8$$ - Wachstumskonstante $$k = \ln(0,8) < 0$$ - Da $$b = 0,8 < 1$$, ist es eine Abnahme. 6. c) $$f(t) = 5 \cdot e^{-0,3t}$$ - Anfangsbestand $$a = 5$$ - Wachstumsfaktor $$b = e^{-0,3} < 1$$ - Wachstumskonstante $$k = -0,3$$ - Da $$k < 0$$, ist es eine Abnahme. 7. d) $$f(t) = 29 \cdot e^{0,02t}$$ - Anfangsbestand $$a = 29$$ - Wachstumsfaktor $$b = e^{0,02} > 1$$ - Wachstumskonstante $$k = 0,02$$ - Da $$k > 0$$, ist es eine Zunahme.