1. Tentukan benar atau salah dari pernyataan tentang pembagian kue bolu yang dipotong menjadi 16 bagian. Rani mengambil 4 potong. - Kue yang diambil Rani adalah $\frac{4}{16} = \frac{1}{4}$ bagian, jadi pernyataan ini benar. - Sisa kue $= 16 - 4 = 12$ bagian. Jika dibagikan ke 3 teman, tiap teman mendapat $\frac{12}{3} = 4$ bagian, yaitu $\frac{4}{16} = \frac{1}{4}$ potong, jadi benar. - Jika sisa dibagikan ke 6 teman, setiap teman mendapat $\frac{12}{6} = 2$ bagian atau $\frac{2}{16} = \frac{1}{8}$ bukan $\frac{1}{6}$, jadi salah. - Jika kue dibagikan ke 6 teman sama rata, tiap teman mendapat $\frac{16}{6} \neq \frac{1}{6}$ bagian, salah. 2. Tentukan pernyataan benar operasi hitung pangkat. - $3^3 - 3 \times 5 = 27 - 15 = 12 \neq 36$, salah. - $2^1 + 3 = 2 + 3 = 5$, benar. - $(-3)^2 + (-3) + (-3)^1 = 9 - 3 - 3 = 3$, bukan $-18\frac{1}{3}$, salah. - $36 \times 24^2 = 36 \times 576 = 20736$, tidak sama dengan $3^3=27$, salah. - $4^7 - 20 \times 4^6 - 3 \times 4^8 = 16384 - 20480 - 49152 = -53248 \neq -4^3 = -64$, salah. 3. Soal tiket pertunjukan: Misal $x$ dewasa, $y$ anak. $x + y = 300$ $100000x + 40000y = 19200000$ Divisi kedua persamaan dengan 10000: $10x + 4y = 1920$ Selesaikan persamaan: $y = 300 - x$ Masukkan ke persamaan ke-2: $10x + 4(300 - x) = 1920$ $10x + 1200 - 4x = 1920$ $6x = 720$ $x = 120$, $y = 180$ Jawaban C. 4. Soal harga pisang goreng (P), donat (D), roti (R): Persamaan: 1. $P + D + 2R = 24000$ 2. $3P + 3D + R = 22000$ 3. $3P + 2D + R = 23000$ Dari (2) dan (3) kurangi: $(3P+3D+R) - (3P + 2D + R) = 22000 - 23000$ $D = -1000$ Negatif artinya ada kesalahan penulisan atau soal tidak konsisten. 5. Soal paket internet Dinda: Paket A: 5 GB kuota belajar, 2 GB hiburan, harga 25000 Paket B: 3 GB belajar, 4 GB hiburan, harga 30000 Dinda butuh minimal 4.5 GB belajar dan 3 GB hiburan, maksimal biaya 300000. Periksa: - Kombinasi 1 A + 3 B: Belajar = $5 + 3 \times 3 = 5 + 9 = 14$ GB (cukup) Hiburan = $2 + 3 \times 4 = 2 + 12 = 14$ GB (cukup) Harga = $25000 + 3 \times 30000 = 25000 + 90000 = 115000 \leq 300000$ benar - Kombinasi 3 A + 1 B: Belajar = $3\times 5 + 3 = 15 + 3 = 18$ GB (cukup) Hiburan = $3\times 2 + 4 = 6 + 4 = 10$ GB (cukup) Harga = $3\times 25000 + 30000 = 75000 + 30000 = 105000$ benar - Kombinasi 3 A + 5 B: Belajar = $15 + 15 = 30$ GB (cukup) Hiburan = $6 + 20 = 26$ GB (cukup) Harga = $75000 + 150000 = 225000 \leq 300000$ benar Jadi ketiganya benar. 6. Soal sistem pertidaksamaan buku tulis: Buku tebal $x$, buku tipis $y$ 50 lembar/buku tebal, 30 lembar/buku tipis $\text{total buku} \geq 20 \implies x + y \geq 20$ $\text{total halaman} \geq 750 \implies 50x + 30y \geq 750$ Bentuk pertidaksamaan biasa dibagi 10: $5x + 3y \geq 75$ Opsi yang hampir pas: B. $x + y \geq 20$, $2x + y \geq 25$ (mungkin ada kesalahan penulisan opsi sebab 2x+y adalah tidak sesuai lembar halaman, seharusnya 5x+3y ≥ 75). Maka B paling mendekati. 7. Soal konsumsi tablet: Tablet p: 1 unit P, 2 unit Q, harga 1600 Tablet q: 2 unit P, 5 unit Q, harga 1600 Minimal 20 unit Q dibutuhkan Hitung biaya dan kombinasi (mis. 3 p + 2 q): Q = $3 \times 2 + 2 \times 5 = 6 + 10 = 16$ kurang dari 20, jadi tidak memenuhi Untuk 2 p + 2 q, Q = 4 + 10 = 14, kurang Kombinasi 1 p + 2 q: Q = 2 + 10 = 12, kurang Patokan dalam soal menyatakan konsumsi 6 tablet dengan biaya Rp12.000 cocok: 6 tablet × Rp1600 = Rp9600, kurang sesuai Rp12.000, kemungkinan ada kesalahan soal. Jawaban kemungkinan: Biaya paling murah Rp8000 (5 tablet), pasien harus konsumsi 2 awal + 1 lanjut. 8. Fungsi: $f(x) = x + 1$ - $f(0) = 0 + 1 = 1$ benar - $f(1) = 1 + 1 = 2$ benar - $f(3) = 3 + 1 = 4$ tersedia, jadi pernyataan nilai tidak tersedia salah 9. Sistem penggajian: $f(x) = 20x$ ribuan rupiah $g(x) = x - 10$ ribuan rupiah potongan Kerja 8 jam sehari selama 5 hari: Gaji tiap hari = $20 \times 8 = 160$ ribu Potongan = $8 - 10 = -2$, negatif artinya potongan jadi 0 (tidak valid logika), tapi jika potongan Rp10 ribu dikonversi sebagai 10 ribu rupiah tetap, maka potongan per hari Rp10 ribu. Jadi gaji bersih per hari = Rp160000 - Rp10000 = Rp150000 5 hari = $5 \times 150000 = 750000$ Tidak ada opsi 750000, kemungkinan gaji bersih yang dipakai $g(x) = 20x - 10$ ribu rupiah. Jika $g(x) = 20x - 10$ Jam 8: $g(8) = 160 - 10 = 150$ ribu per hari 5 hari: 150 × 5 = 750 ribu rupiah Opsinya E. Rp950000, kurang cocok. Dengan jawaban terdekat A. Rp170000 untuk 1 hari. 10. Barisan aritmetika: $a_1 = 10$, beda $d = -2$ - Barisan menurun karena beda negatif benar - Jumlah 4 suku pertama: $S_4 = \frac{4}{2}(2 \times 10 + (4 - 1)(-2)) = 2(20 - 6) = 2 \times 14 = 28$ benar - Suku ke-5: $a_5 = 10 + (5 - 1)(-2) = 10 - 8 = 2$ bukan 18, jadi salah 11. Barisan geometri: 5, 15, 45, 135,... rasio $r = \frac{15}{5} = 3$ - Rasio $3$ benar - Suku ke-5: $a_5 = a_1 r^{4} = 5 \times 3^{4} = 5 \times 81 = 405$ benar - Jumlah 4 suku pertama: $S_4 = a_1 \frac{r^{4} - 1}{r - 1} = 5 \times \frac{81 - 1}{2} = 5 \times 40 = 200$ bukan 300, salah - Jumlah suku ke-5 dan ke-2: $405 + 15 = 420$, bukan 380, salah - Selisih suku ke-5 dan ke-2: $405 - 15 = 390$, bukan 540, salah - Jumlah suku ke-4 dan ke-5: $135 + 405 = 540$, benar 12. Luas daerah tidak diarsir 43 cm², luas keseluruhan? Tidak disebutkan total luas, tapi jika total luas $= 43 + x$, untuk luas daerah diarsir = total - 43 Jawaban opsi tidak dapat dipastikan tanpa info. 13. Volume tabung: Diameter $= 84$ cm, radius $r = 42$ cm Tinggi $= 100$ cm Volume $= \pi r^2 h = 3.1416 \times 42^2 \times 100 = 3.1416 \times 1764 \times 100 = 554174$ cm³ $= 554$ liter Debit air: 0,25 l/detik Waktu isi penuh: $\text{waktu} = \frac{554}{0.25} = 2216$ detik = 36,93 menit sekitar 37 menit Waktu setengah: $\frac{554}{2} = 277$ liter, waktu $= 277/0.25 = 1108$ detik = 18,5 menit, bukan 31 menit, jadi pernyataan waktu beda. 14. Kongruensi segitiga dengan sudut dan panjang sisi. - Sudut ABD dan ACD sama benar karena kongruensi - Sudut ADB dan ACD sama salah - Sudut BAD dan CDA sama benar - Jumlah sudut CAD, ADB, ACD = 180° benar - Jika sudut ADC 80°, ABD 60°, maka sudut CAD = 40°, bukan 50°, salah 16. Rotasi 90° CCW titik: $(x,y) \to (-y, x)$ - A(2,1) jadi (-1, 2) bukan (1,-2), salah - B(2,4) jadi (-4, 2) benar - C(6,4) jadi (-4, 6) benar - D(6,1) jadi (-1, 6) benar 17. Refleksi titik B(-3,-4) terhadap garis y=x: $(x,y) \to (y,x)$ B' = (-4, -3) Setelah refleksi terhadap sumbu y: $(x,y) \to (-x, y)$ B'' = (4, -3) Transformasi ekuivalen refleksi terhadap garis y=-x benar. 18. $90°< \alpha <180°$ dan $\sin \alpha = \frac{5}{6}$ Karena di kuadran II, $\cos \alpha$ negatif. $\cos \alpha = - \sqrt{1 - \sin^2 \alpha} = -\sqrt{1 - (\frac{5}{6})^2} = -\sqrt{1 - \frac{25}{36}} = -\sqrt{\frac{11}{36}} = -\frac{\sqrt{11}}{6}$ Jawaban E. 19. Segitiga siku-siku di B, $\angle A=30^\circ$, BC = 6 cm - Cosinus sudut 30°: $\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$ - $BC/AC$ tidak sama dengan cosinus, salah - Panjang AC menggunakan hukum Pythagoras dan sudut 30° adalah $12$ cm benar - Panjang AB $= BC \times \sqrt{3} = 6 \sqrt{3}$, jadi $3 \sqrt{3}$ cm salah 20. Tabel frekuensi jumlah data: Total data = $2 + 7 + 14 + 16 + 8 + 3 = 50$ bukan 60, jadi pernyataan salah 21. Pernyataan terkait data: - Jumlah data 60 salah - Frekuensi kumulatif >57 = frekuensi 58-62 + 63-67 + 68-72 = 16 + 8 + 3 = 27 benar - Frekuensi kumulatif <53 = 7 (48-52) benar - Frekuensi terbanyak 58-62 = 16 benar - Frekuensi terendah 42-47 = 2 benar - Selisih frekuensi tertinggi (16) dan terendah (2) = 14 benar 22. Pilihan paket wisata: - Wisata air: paket pendakian gunung (2 jalur) + paket relajah gua (2 opsi) = 3 lokasi dengan 2 opsi total = 5 pilihan benar - Jika ditambah lokasi kano danau menjadi 3 lokasi + 1 tambahan = 4 lokasi, total pilihan wisata air menjadi 6 benar - Wisata budaya: paket Kanoman sanji (2 lokasi) + workshop membatik (3 sanggar) = 5 pilihan salah total karena penjumlahan salah - Tambah lokasi paket kano dan alam jadi 17 pilihan benar - Penambahan paket kunjungan candi 2 rute jadi 11 pilihan benar 23. Soal permen Reno: - Cara memilih 2 dan 3 permen cokelat tidak sama dengan cara memilih 2 kopi benar - Jumlah cara beli 2 cokelat 3 kopi lebih kecil dari kondisi awal benar 24. Peluang pilih jenis kotak hadiah: Total = 12 kotak - Peluang mainan = $4/12 = 1/3 < 0.5$ benar - Peluang makanan ringan = $3/12 = 1/4 = 0.25$ benar - Peluang bukan alat tulis = $(4+3)/12 = 7/12$ benar - Peluang mainan = 1/3 bukan sama dengan makanan ringan 1/4 salah 25. Survei penghasilan: - Penduduk penghasilan rendah = 40%, sedang = 20%, lebih = 15%, sisanya = 25% - Peluang tidak punya penghasilan tetap atau lebih = 25% + 15% = 40%, sama dengan rendah 40% benar - Peluang sedang + lebih = 20% + 15% = 35% > 30%, salah - Peluang rendah + sedang = 40% + 20% = 60%, lebih dari 60% salah