1. Le problème est de comprendre la différence entre \textbf{dominance} et \textbf{prépondérance} dans le contexte des suites. 2. \textbf{Dominance} : Une suite $a_n$ domine une suite $b_n$ si, à partir d'un certain rang $N$, les termes de $a_n$ sont toujours plus grands que ceux de $b_n$, c'est-à-dire $\exists N \in \mathbb{N}, \forall n \geq N, a_n > b_n$. 3. \textbf{Prépondérance} : Une suite $a_n$ est prépondérante par rapport à $b_n$ si le rapport $\frac{b_n}{a_n}$ tend vers zéro quand $n$ tend vers l'infini, c'est-à-dire $$\lim_{n \to \infty} \frac{b_n}{a_n} = 0.$$ Cela signifie que $a_n$ croît beaucoup plus vite que $b_n$. 4. En résumé, la dominance concerne une inégalité stricte à partir d'un certain rang, tandis que la prépondérance concerne la vitesse de croissance relative des suites. 5. Exemple : Si $a_n = n^2$ et $b_n = n$, alors $a_n$ domine $b_n$ car $n^2 > n$ pour $n \geq 1$, et $a_n$ est aussi prépondérante par rapport à $b_n$ car $$\lim_{n \to \infty} \frac{n}{n^2} = \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} = 0.$$