1. Énoncé du problème : Complétons les phrases mathématiques données. 2. Première phrase : "Toute fonction f continue et strictement croissante sur un intervalle K définit .................... de K sur f(K)." - Rappel : Une fonction continue et strictement croissante sur un intervalle est bijective sur son image. - Donc, la fonction définit une bijection de K sur f(K). 3. Deuxième phrase : "Soit (X, Y) une série statistique double ayant une forte corrélation entre X et Y et telle que V(X) \neq 0. Une équation .................... de Y en X est y = \alpha x + b où \alpha = \frac{\mathrm{cov}(X, Y)}{V(X)} et b = \bar{Y} - \alpha \bar{X}, \bar{X} et \bar{Y} étant les moyennes respectives de X et Y." - Rappel : Cette équation est celle de la droite de régression linéaire de Y en X. - Donc, c'est une équation de régression linéaire. 4. Troisième phrase : "Toute fonction continue sur un intervalle I admet ........................................ sur I." - Rappel : Toute fonction continue sur un intervalle fermé et borné admet un maximum et un minimum (théorème des bornes atteintes). - Ici, on peut compléter par "un maximum et un minimum" sur I. 5. Quatrième phrase : "Toute ................... en un point a est continue en a." - Rappel : Toute fonction dérivable en un point est continue en ce point. - Donc, on complète par "fonction dérivable". Réponses finales : 1. bijection 2. régression linéaire 3. un maximum et un minimum 4. fonction dérivable