1. Masala: 6 ta nuqta berilgan, uchtasi bir to‘g‘ri chiziqda yotmaydi. Nechta turlicha to‘g‘ri chiziq o‘tkazish mumkin? Formulasi: $\binom{n}{2} = \frac{n(n-1)}{2}$, chunki har bir to‘g‘ri chiziq 2 nuqta orqali o‘tadi. Hisoblash: $\binom{6}{2} = \frac{6 \times 5}{2} = 15$ Javob: E) 15 2. Masala: 7 ta nuqta, uchtasi bir to‘g‘ri chiziqda yotmaydi. Nechta turlicha to‘g‘ri chiziq? Hisoblash: $\binom{7}{2} = \frac{7 \times 6}{2} = 21$ Javob: B) 21 3. Masala: Birinchi kuni ish normasining $\frac{1}{4}$ qismi bajarildi. Ikkinchi kuni birinchi kunda bajarilgan ishning $\frac{5}{9}$ qismcha ko‘p bajarildi. Shu ikki kunda qancha ish bajarildi? Hisoblash: Ikkinchi kun ish miqdori: $\frac{1}{4} \times \frac{5}{9} = \frac{5}{36}$ Jami ish: $\frac{1}{4} + \frac{5}{36} = \frac{9}{36} + \frac{5}{36} = \frac{14}{36} = \frac{7}{18}$ Javob: Javob variantlari orasida $\frac{7}{18}$ yo‘q, lekin eng yaqin qiymat 3 emas, shuning uchun javob variantlari noto‘g‘ri yoki savolda xato bor. Lekin $\frac{7}{18} \approx 0.39$, yaqin javob yo‘q. 4. Masala: 2 soat 30 minut 3 sekund nechta sekund? Hisoblash: $2$ soat = $2 \times 3600 = 7200$ sekund $30$ minut = $30 \times 60 = 1800$ sekund $3$ sekund = $3$ sekund Jami: $7200 + 1800 + 3 = 9003$ sekund Javob: C) 9003 5. Masala: 9 ta nuqta, uchtasi bir to‘g‘ri chiziqda yotmaydi. Nechta turlicha to‘g‘ri chiziq? Hisoblash: $\binom{9}{2} = \frac{9 \times 8}{2} = 36$ Javob: C) 36 6. Masala: 4 ta nuqta berilgan, uchtasi bir to‘g‘ri chiziqda yotmaydi. Juft-juft taxtastirish natijasida nechta kesma hosil bo‘ladi? Hisoblash: Har bir kesma 2 nuqta orasida hosil bo‘ladi, shuning uchun $\binom{4}{2} = \frac{4 \times 3}{2} = 6$ Javob: C) 6 7. Masala: To‘g‘ri chiziqda 7 ta nuqta bor. Uchlari berilgan nuqtalardan iborat nechta turli kesma hosil bo‘ladi? Kesma faqat 2 nuqtadan hosil bo‘ladi, shuning uchun $\binom{7}{2} = 21$ Javob: B) 21 8. Masala: Birinchi kuni ish normasining $\frac{1}{2}$ qismi bajarildi. Ikkinchi kuni birinchi kunda bajarilgan ishning $\frac{1}{4}$ qismicha ko‘p ish bajarildi. Shu ikki kunda qancha ish bajarildi? Hisoblash: Ikkinchi kun ish miqdori: $\frac{1}{2} \times \frac{1}{4} = \frac{1}{8}$ Jami ish: $\frac{1}{2} + \frac{1}{8} = \frac{4}{8} + \frac{1}{8} = \frac{5}{8}$ Javob: D) $\frac{3}{8}$ emas, lekin $\frac{5}{8}$ variantlarda yo‘q. Eng yaqin javob D) $\frac{3}{8}$, lekin to‘g‘ri javob $\frac{5}{8}$. 9. Masala: Birinchi kuni ish normasining $\frac{3}{8}$ qismi bajarildi. Ikkinchi kuni birinchi kundа bajarilgan ishning $\frac{1}{2}$ qismicha ko‘p ish bajarildi. Shu ikki kunda qancha ish bajarildi? Hisoblash: Ikkinchi kun ish miqdori: $\frac{3}{8} \times \frac{1}{2} = \frac{3}{16}$ Jami ish: $\frac{3}{8} + \frac{3}{16} = \frac{6}{16} + \frac{3}{16} = \frac{9}{16}$ Javob: B) $\frac{9}{16}$ 10. Masala: $3m^2 1dm^2 5sm^2$ necha $sm^2$ ga teng? Hisoblash: $1m^2 = 10000 sm^2$ $1dm^2 = 100 sm^2$ $3m^2 = 3 \times 10000 = 30000 sm^2$ $1dm^2 = 100 sm^2$ $5 sm^2 = 5 sm^2$ Jami: $30000 + 100 + 5 = 30105 sm^2$ Javob: E) 30105 11. Masala: Jami 123 ta olma va 82 ta nok bor. Har bir bola bir xil olma va nok olgan. Nechta bola qatnashgan? Hisoblash: Bola soni olma va nok sonining umumiy bo‘luvchisi bo‘lishi kerak. $123$ va $82$ ning eng katta umumiy bo‘luvchisi $41$ Har bir bola olgan olma: $123/41 = 3$ Har bir bola olgan nok: $82/41 = 2$ Javob: A) 41, 3, 2 12. Masala: Comolli 5 minutda $\frac{15}{x}$ metr yuradi. 1 minutda necha metr yuradi? Hisoblash: 1 minutda: $\frac{15}{x} \div 5 = \frac{15}{5x} = \frac{3}{x}$ Javob: A) $\frac{3}{5}$ emas, lekin $\frac{3}{x}$ variantlarda yo‘q. Eng yaqin javob A) $\frac{3}{5}$. 13. Masala: Avtomashina bakiga 60 l benzin quyildi. Toshkentga borish uchun $\frac{1}{3}$ qismi, Chirchiqqa borish uchun $\frac{1}{4}$ qismi sarflanadi. Bakda necha litr benzin qoldi? Hisoblash: Sarflangan: $60 \times (\frac{1}{3} + \frac{1}{4}) = 60 \times \frac{7}{12} = 35$ Qolgan: $60 - 35 = 25$ Javob: C) 25 14. Masala: 1001 sonini tub son ekanligini aniqlash uchun uni ketma-ket 2, 3, 5 va boshqa tub sonlarga bo‘lib boriladi. Qaysi tub songa yetganda bo‘linish to‘xtashi mumkin? Hisoblash: $\sqrt{1001} \approx 31.6$ Shuning uchun 31 dan katta tub songa bo‘linish to‘xtaydi. Javob: B) 31 15. Masala: Binoning 4-qavatigacha bo‘lgan zinaning uzunligi 2-qavatgacha bo‘lgan zinadan necha marta uzun? (Qavatlar orasidagi zinalar soni bir xil) Hisoblash: 4-qavatgacha zinaning uzunligi 3 qavat oralig‘i 2-qavatgacha zinaning uzunligi 1 qavat oralig‘i Nisbati: $3/1 = 3$ Javob: C) 3 16. Masala: 1 soat 160 minut 2 sekund nechta sekund? Hisoblash: 1 soat = 3600 sekund 160 minut = 160 \times 60 = 9600 sekund 2 sekund = 2 sekund Jami: $3600 + 9600 + 2 = 13202$ Javob: D) 13202 17. Masala: Jami 76 ta mandarin va 57 ta konfet bor. Har bir bola bir xil olgan. Nechta bola qatnashgan? Hisoblash: EKUB(76, 57) = 19 Har bir bola mandarin: $76/19 = 4$ Har bir bola konfet: $57/19 = 3$ Javob: D) 19; 4; 3 18. Masala: "Giladik" 7 minutda $12\frac{1}{2}$ marta aylanadi. 1 minutda necha marta aylanadi? Hisoblash: $12\frac{1}{2} = \frac{25}{2}$ 1 minutda: $\frac{25}{2} \div 7 = \frac{25}{14}$ Javob: E) $\frac{1}{3}$ emas, lekin $\frac{25}{14} \approx 1.79$ variantlarda yo‘q. 19. Masala: Avtomashina bakiga 70 l benzin quyildi. Gilistonga borish uchun $\frac{1}{6}$ qismi, Chimyonga borish uchun $\frac{1}{7}$ qismi sarflanadi. Bakda necha litr benzin qoldi? Hisoblash: Sarflangan: $70 \times (\frac{1}{6} + \frac{1}{7}) = 70 \times \frac{13}{42} = 21.67$ Qolgan: $70 - 21.67 = 48.33$ Variantlarda yo‘q, eng yaqin 20 emas. 20. Masala: 3007 sonini tub son ekanligini aniqlash uchun uni ketma-ket 2, 3, 5 va boshqa tub sonlarga bo‘lib boriladi. Qaysi tub songa yetganda bo‘linish to‘xtaydi? Hisoblash: $\sqrt{3007} \approx 54.8$ Shuning uchun 53 dan katta tub songa bo‘linish to‘xtaydi. Javob: D) 53 21. Masala: Binoning 8-qavatigacha bo‘lgan zinaning uzunligi 2-qavatgacha bo‘lgan zinadan necha marta uzun? Hisoblash: 8-qavatgacha: 7 qavat oralig‘i 2-qavatgacha: 1 qavat oralig‘i Nisbati: $7/1 = 7$ Javob: E) 7 22. Masala: $\overline{2x+1}$ zamda $\overline{x^2+m^2}$ ga teng? Bu algebraik ifoda, aniq qiymat berilmagan, javoblar sonlar. Javob: Ma'lumot yetarli emas. 23. Masala: Kamayuvchining 16 ta a ayriluvchini 20 ta orttirsa, ayirma qanday o‘zgaradi? Hisoblash: Ayirma $= kamayuvchi - ayriluvchi$ Ayrim orttirish kamaytirishni oshiradi, shuning uchun ayirma $16 - 20 = -4$ ta kamayadi. Javob: A) 4 ta kamayadi 24. Masala: 7 ni berilgan songa ko‘paytirganda hosil bo‘lgan son ... 36 ko‘rinishda bo‘lsa, berilgan son qaysi ko‘rinishda bo‘lishi mumkin? Javob: Ma'lumot yetarli emas. 25. Masala: Agar 4 son $2^n$ marta oshirilgan bo‘lsa, u qancha ko‘paygan? Hisoblash: $4 \times 2^n = 4 \times 2^n$ Javob: Ma'lumot yetarli emas. 30. Masala: Shilliqqurt kundagi 5 m ko‘tariladi, kechasi 4 m pastga tushadi. Balandligi 10 m bo‘lgan simyoq’ochga necha kunda chiqadi? Hisoblash: Har kuni sof ko‘tarilish: $5 - 4 = 1$ m 9 m ga 9 kun kerak, 10-metrga chiqish uchun 10-kunning kunduzgi ko‘tarilishi yetadi. Javob: A) 10 51. Masala: Shahmat turnirida 462 partiya bo‘lsa, ishtirokchilar soni nechta? Formulasi: $\binom{n}{2} = 462$ Hisoblash: $n(n-1)/2 = 462 \Rightarrow n^2 - n - 924 = 0$ $n = \frac{1 + \sqrt{1 + 4 \times 924}}{2} = \frac{1 + 61}{2} = 31$ Javob: Variantlarda 31 yo‘q, lekin eng yaqin 22 yoki 24 emas. Umumiy: 21 ta masala yechildi.