1. Énoncé du problème : Aurélie a 22 chansons dont 9 chants de Noël, 6 comptines, et un certain nombre de berceuses. La durée totale est de 55 minutes. 2. Calculer le nombre de berceuses : Nombre total de chansons = 22 Nombre de chants de Noël = 9 Nombre de comptines = 6 Nombre de berceuses = $22 - (9 + 6) = 22 - 15 = 7$ 3. Calculer la durée moyenne d’une chanson : Durée totale = 55 minutes Nombre total de chansons = 22 Durée moyenne d’une chanson = $\frac{55}{22} = 2,5$ minutes On convertit 0,5 minutes en secondes : $0,5 \times 60 = 30$ secondes Donc la durée moyenne est de 2 minutes 30 secondes. 4. Probabilités : a. Probabilité qu’une chanson soit une comptine = $\frac{\text{nombre de comptines}}{\text{nombre total}} = \frac{6}{22} = \frac{3}{11}$ b. Probabilité que la chanson ne soit pas une berceuse = $1 - \frac{7}{22} = \frac{15}{22}$ c. Nombres premiers entre 1 et 22 : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 Nombre de nombres premiers = 8 Probabilité = $\frac{8}{22} = \frac{4}{11} \approx 0,3636$ Comparer avec $\frac{1}{3} \approx 0,3333$ donc $\frac{8}{22} > \frac{1}{3}$ 5. Triangle ABC rectangle en B, avec données et alignements. 1.a. Montrer que CE = 4,5 cm : BC = 7,5 cm, BE = 3 cm donc CE = BC - BE = 7,5 - 3 = 4,5 cm 1.b. Droites BD et EF parallèles avec BD = 6 cm, BE = 3 cm, CF = 2,7 cm, trouver EF. Triangle BDE et triangle CFE sont semblables par parallélisme. Rapport d’agrandissement $= \frac{BD}{BE} = \frac{6}{3} = 2$ Donc $EF = 2 \times CF = 2 \times 2,7 = 5,4$ cm (Le résultat demandé est 3,6 cm, donc vérifions la configuration : BD et EF parallèles, BD = 6 cm, BE = 3 cm, CF = 2,7 cm. Peut-être erreur dans énoncé ou utilisation autre figure. Recalculons). Par le théorème de Thales, on peut écrire : $\frac{BE}{BC} = \frac{BD}{EF} = \frac{CE}{CF}$ Ici, $EF$ correspond à la longueur que l’on veut démontrer. Sachant que $BE = 3$, $BC=7,5$, $BD=6$, $CF=2,7$ Par Thales : $\frac{BD}{EF} = \frac{BE}{BC}$ donc