1. **Énoncé du problème :** Nous avons plusieurs tableaux de données et devons calculer les taux unitaires (constantes de proportionnalité) pour chaque situation, puis résoudre un problème de téléchargement. 2. **Calcul du taux unitaire pour la distance parcourue à pied :** Données : (10 pas, 8 m), (25 pas, 20 m), (32 pas, 25,6 m). Le taux unitaire est la distance par pas, calculé par $\frac{d}{p}$. Calculs : - $\frac{8}{10} = 0,8$ m/pas - $\frac{20}{25} = 0,8$ m/pas - $\frac{25,6}{32} = 0,8$ m/pas Le taux unitaire est constant : $0,8$ m par pas. 3. **Calcul du taux unitaire pour le nombre en fonction du temps :** Données : (4 h, 4744), (5,5 h, 6523), (6 h, 7116). Le taux unitaire est le nombre par heure, $\frac{n}{t}$. Calculs : - $\frac{4744}{4} = 1186$ par heure - $\frac{6523}{5,5} \approx 1186$ par heure - $\frac{7116}{6} = 1186$ par heure Le taux unitaire est constant : environ $1186$ par heure. 4. **Calcul du taux unitaire pour l'évolution de la température :** Points : (3 s, 6,3 °C), (5 s, 10,5 °C). Le taux unitaire est le taux de variation de la température par seconde, soit $\frac{\Delta T}{\Delta t}$. Calcul : $$\frac{10,5 - 6,3}{5 - 3} = \frac{4,2}{2} = 2,1\,^{\circ}C/s$$ 5. **Calcul du taux unitaire pour la quantité de légumes par portion de soupe :** Points : (5 portions, 2250 g), (7 portions, 3150 g). Le taux unitaire est la quantité par portion, $\frac{q}{p}$. Calcul : $$\frac{3150 - 2250}{7 - 5} = \frac{900}{2} = 450\,g/portion$$ 6. **Problème de téléchargement :** Philippe télécharge 9 photos en 4 secondes. On cherche le temps pour 252 photos. Taux unitaire de téléchargement : photos par seconde = $\frac{9}{4} = 2,25$ photos/s. Temps pour 252 photos : $$t = \frac{252}{2,25} = 112\,s$$ Convertir en minutes : $$\frac{112}{60} \approx 1,87\,minutes$$ **Réponse finale :** Philippe prendra environ $1,87$ minutes pour télécharger 252 photos.