1. **Énoncé du problème :** Nous avons deux suites numériques $(a_n)$ et $(b_n)$ modélisant le chiffre d'affaires de deux sociétés A et B respectivement, en millions d'euros, pour l'année $2014 + n$. D'après l'énoncé : - $a_0 = 27$ (chiffre d'affaires de A en 2014) - $b_0 = 20$ (chiffre d'affaires de B en 2014) - $a_2$ et $b_2$ correspondent aux chiffres d'affaires en 2016. - $(a_n)$ est une suite arithmétique. - $(b_n)$ est une suite géométrique. 2. **Formules et règles importantes :** - Pour une suite arithmétique, la formule générale est : $$a_n = a_0 + n r$$ où $r$ est la raison (la différence constante entre deux termes consécutifs). - Pour une suite géométrique, la formule générale est : $$b_n = b_0 \times q^n$$ où $q$ est la raison (le facteur multiplicatif entre deux termes consécutifs). 3. **Calcul de $a_2$ :** - On sait que $a_0 = 27$ et $a_2 = 30{,}2$ (en millions d'euros). - La raison $r$ est donnée par : $$r = \frac{a_2 - a_0}{2} = \frac{30{,}2 - 27}{2} = \frac{3{,}2}{2} = 1{,}6$$ - Donc, $a_2 = a_0 + 2r = 27 + 2 \times 1{,}6 = 30{,}2$ (vérification). 4. **Calcul de $b_2$ :** - On sait que $b_0 = 20$ et $b_2 = 23{,}762$ (en millions d'euros). - La raison $q$ est donnée par : $$b_2 = b_0 \times q^2 \Rightarrow q^2 = \frac{b_2}{b_0} = \frac{23{,}762}{20} = 1{,}1881$$ $$q = \sqrt{1{,}1881} \approx 1{,}090$$ - Donc, $b_2 = 20 \times (1{,}090)^2 = 23{,}762$ (vérification). **Réponse finale :** - $a_2 = 30{,}2$ millions d'euros - $b_2 = 23{,}762$ millions d'euros Ces valeurs correspondent bien aux chiffres d'affaires des sociétés A et B en 2016.