1. **Énoncé du problème :** Écris les 3 premiers termes des suites données et identifie celles qui sont arithmétiques. 2. **Rappel des définitions :** - Une suite arithmétique est une suite où la différence entre deux termes consécutifs est constante, appelée raison $r$. - Formule explicite d'une suite arithmétique : $$u_n = u_1 + (n-1)r$$ - Formule de récurrence : $$u_n = u_{n-1} + r$$ 3. **Calcul des 3 premiers termes :** - Pour $u_n = 2n + 3$ : - $u_1 = 2\times1 + 3 = 5$ - $u_2 = 2\times2 + 3 = 7$ - $u_3 = 2\times3 + 3 = 9$ - Différences : $7-5=2$, $9-7=2$ donc raison constante $r=2$. - **Suite arithmétique.** - Pour $\{ u_1 = \frac{1}{4}, u_n = u_{n-1} - 2 \}$ : - $u_1 = \frac{1}{4}$ - $u_2 = \frac{1}{4} - 2 = -\frac{7}{4}$ - $u_3 = -\frac{7}{4} - 2 = -\frac{15}{4}$ - Différences constantes égales à $-2$. - **Suite arithmétique.** - Pour $\{ u_1 = 3, u_n = u_{n-1} - 2 \}$ : - $u_1 = 3$ - $u_2 = 3 - 2 = 1$ - $u_3 = 1 - 2 = -1$ - Différences constantes égales à $-2$. - **Suite arithmétique.** - Pour $u_n = 2n^3 + 2$ : - $u_1 = 2\times1^3 + 2 = 4$ - $u_2 = 2\times8 + 2 = 18$ - $u_3 = 2\times27 + 2 = 56$ - Différences : $18-4=14$, $56-18=38$ non constantes. - **Pas une suite arithmétique.** 4. **Réponse :** Les suites arithmétiques sont : - $u_n = 2n + 3$ - $u_1=\frac{1}{4}, u_n = u_{n-1} - 2$ - $u_1=3, u_n = u_{n-1} - 2$ La suite $u_n = 2n^3 + 2$ n'est pas arithmétique. **Réponse finale :** - $u_n = 2n + 3$ : $5, 7, 9$ - $u_1=\frac{1}{4}, u_2=-\frac{7}{4}, u_3=-\frac{15}{4}$ - $u_1=3, u_2=1, u_3=-1$ - $u_n = 2n^3 + 2$ : $4, 18, 56$ Ces trois premières suites sont arithmétiques, la dernière ne l'est pas.