1. Énoncé du problème : Un trader commence avec un capital de 1 dollar et chaque jour il gagne 80% de son capital investi, qu'il réinvestit entièrement. 2. Modélisation : On cherche à savoir si l'évolution du capital est une suite arithmétique, géométrique ou de Fibonacci. 3. Rappel des définitions : - Suite arithmétique : $u_{n+1} = u_n + r$ (ajout constant) - Suite géométrique : $u_{n+1} = u_n \times q$ (multiplication par un facteur constant) - Suite de Fibonacci : $u_{n+2} = u_{n+1} + u_n$ 4. Analyse : Chaque jour, le capital augmente de 80% de sa valeur, donc il est multiplié par $1 + 0.8 = 1.8$. 5. Conclusion : La suite est géométrique avec raison $q = 1.8$ et premier terme $u_0 = 1$. 6. Formule générale : $$u_n = u_0 \times q^n = 1 \times 1.8^n = 1.8^n$$ 7. Calcul du capital après 30 jours : $$u_{30} = 1.8^{30}$$ 8. Valeur numérique : Calculons $1.8^{30}$. $1.8^{30} \approx 237376.313$ (arrondi à 3 décimales) 9. Réponse finale : Après 30 jours, le capital sera d'environ 237376.313 dollars si tous les trades sont gagnants et réinvestis intégralement.