1. Le problème consiste à comprendre ce qu'est une série en mathématiques, particulièrement pour un niveau de 5ème au collège. 2. Une série est la somme des termes d'une suite. Par exemple, si on a une suite $(u_n)$, la série correspond à $S_n = u_1 + u_2 + u_3 + \cdots + u_n$. 3. Pour calculer la somme d'une série arithmétique (où chaque terme augmente d'une même valeur $r$), on utilise la formule $$S_n = \frac{n}{2} (u_1 + u_n)$$ où $n$ est le nombre de termes, $u_1$ le premier terme, et $u_n$ le dernier terme. 4. Pour une série géométrique (où chaque terme est multiplié par un même nombre $q$), la somme des $n$ premiers termes est donnée par $$S_n = u_1 \times \frac{1 - q^n}{1 - q}$$ si $q \neq 1$. 5. Exemple : Calculons la somme des 5 premiers termes de la suite arithmétique où $u_1 = 3$ et la raison $r = 2$. 6. Les termes sont : $u_1=3$, $u_2=5$, $u_3=7$, $u_4=9$, $u_5=11$. 7. La somme est donc $$S_5 = \frac{5}{2} (3 + 11) = \frac{5}{2} \times 14 = 5 \times 7 = 35.$$