1. **Énoncé du problème :** Comprendre les racines carrées, leur définition, propriétés, et comment les manipuler. 2. **Définition :** La racine carrée d'un nombre $a$ est un nombre $x$ tel que $x^2 = a$. 3. **Notation :** La racine carrée de $a$ s'écrit $\sqrt{a}$. 4. **Propriétés importantes :** - $\sqrt{a^2} = |a|$ (la racine carrée d'un carré est la valeur absolue de $a$). - $\sqrt{ab} = \sqrt{a} \times \sqrt{b}$ pour $a \geq 0$ et $b \geq 0$. - $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ pour $a \geq 0$, $b > 0$. 5. **Exemple corrigé 1 :** Calculer $\sqrt{49}$. - $49 = 7^2$ donc $\sqrt{49} = 7$. 6. **Exemple corrigé 2 :** Simplifier $\sqrt{50}$. - $50 = 25 \times 2$. - $\sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = \sqrt{25} \times \sqrt{2} = 5\sqrt{2}$. 7. **Exemple corrigé 3 :** Simplifier $\sqrt{\frac{16}{9}}$. - $\sqrt{\frac{16}{9}} = \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{9}} = \frac{4}{3}$. 8. **Résumé facile à retenir :** - La racine carrée est l'inverse de l'élévation au carré. - Toujours chercher à simplifier en décomposant sous la racine. - La racine carrée d'un carré parfait est un nombre entier. 9. **Illustration :** - Imaginez un carré de côté $x$, son aire est $x^2$. - La racine carrée permet de retrouver la longueur du côté à partir de l'aire. 10. **Conclusion :** Maîtriser les racines carrées facilite la résolution d'équations et la simplification d'expressions algébriques.