1. **Énoncé du problème** : Identifier quels problèmes parmi les six énoncés sont des problèmes d'optimisation et justifier pourquoi. 2. **Définition d'un problème d'optimisation** : Il s'agit de trouver le minimum (inf) ou le maximum (sup) d'une fonction sous certaines contraintes. 3. **Analyse de chaque problème** : a) $x + 2y = -1$ et $x - y = 2$. \- C'est un système d'équations linéaires, pas un problème d'optimisation car il n'y a pas de fonction à minimiser ou maximiser. b) $\inf_{x \ge k} x^2$. \- C'est un problème d'optimisation car on cherche le minimum de la fonction $x^2$ sous la contrainte $x \ge k$. c) $\inf_{x+y=1} f(x,y)$. \- C'est un problème d'optimisation car on cherche à minimiser la fonction $f(x,y)$ sous la contrainte $x+y=1$. d) $\inf_{x=0, y=0} x - y$. \- Ici, la contrainte fixe $x=0$ et $y=0$, donc la valeur de $x - y$ est fixe. Ce n'est pas une optimisation puisqu'il n'y a pas de variable libre à modifier. e) $\inf_{x \ge 0, y \ge 0} (x^2 + y^2)$. \- Problème d'optimisation classique, on cherche à minimiser $(x^2 + y^2)$ sous contraintes. f) $\sup_{x \ge 0, y \ge 0} \frac{1}{1 - x^2 - y^2}$. \- Problème d'optimisation, on cherche à maximiser une fonction sous contraintes. 4. **Synthèse** : Les problèmes b), c), e), et f) sont des problèmes d'optimisation. Les autres ne le sont pas car ils ne cherchent pas à optimiser une fonction variable sous contraintes données.