1. Énoncé du problème : Nous avons deux fonctions qui modélisent le prix d'une voiture électrique en fonction du nombre de véhicules vendus par mois. - Fonction d'offre : $f(x) = 0,5x + 6000$ - Fonction de demande : $g(x) = -0,375x + 13000$ Nous devons analyser leurs sens de variation, trouver le prix d'équilibre où l'offre égale la demande, et travailler avec les représentations graphiques. 2. Sens de variation : - La fonction d'offre $f(x) = 0,5x + 6000$ a un coefficient directeur positif $0,5>0$, donc elle est strictement croissante lorsque $x$ augmente. - La fonction de demande $g(x) = -0,375x + 13000$ a un coefficient directeur négatif $-0,375<0$, donc elle est strictement décroissante lorsque $x$ augmente. 3. Prix d'équilibre : 3.a Résoudre le système $$\left\{ \begin{array}{l} y = 0,5x + 6000 \\ y = -0,375x + 13000 \end{array} \right.$$ pour trouver $x$ et $y$. Égalisons les deux expressions de $y$ : $$0,5x + 6000 = -0,375x + 13000$$ Réunissons les termes en $x$ : $$0,5x + 0,375x = 13000 - 6000$$ $$0,875x = 7000$$ Divisons par $0,875$ : $$x = \frac{7000}{0,875} = 8000$$ Calculons $y$ en remplaçant $x$ dans $f(x)$ : $$y = 0,5 \times 8000 + 6000 = 4000 + 6000 = 10000$$ 3.b Interprétation : Le couple $(x ; y) = (8000 ; 10000)$ signifie qu'à la vente de 8000 véhicules par mois, le prix d'équilibre est de 10000 euros. À ce prix, l'offre correspond exactement à la demande. 4. Analyse graphique : 4.a La fonction représentée graphiquement est la fonction d'offre $f$ : en effet, la droite est croissante (le prix augmente lorsque $x$ augmente), ce qui correspond au coefficient directeur positif de $f$. 4.b Pour tracer la fonction de demande $g$, qui est décroissante, on utilisera le point d'intersection avec l'axe vertical (ordonnée à l'origine) $g(0) = 13000$ et un point de la droite, par exemple pour $x=500$ : $$g(500) = -0,375 \times 500 + 13000 = -187,5 + 13000 = 12812,5$$ La droite descend donc de 13000 vers environ 12812,5 quand $x$ passe de 0 à 500.