**techno1E2 - Associer évolution en pourcentage et coefficient** 1. Diminuer de 70 % revient à multiplier par $1 - 0{,}70 = 0{,}30$. 2. Augmenter de 160 % revient à multiplier par $1 + 1{,}60 = 2{,}60$. 3. Diminuer de 18 % revient à multiplier par $1 - 0{,}18 = 0{,}82$. 4. Augmenter de 25 % revient à multiplier par $1 + 0{,}25 = 1{,}25$. 5. Augmenter de 170 % revient à multiplier par $1 + 1{,}70 = 2{,}70$. **techno1P2 - Appliquer un pourcentage** 1. $10\%$ de 71 = $0{,}10 \times 71 = 7{,}1$. 2. $20\%$ de 9 = $0{,}20 \times 9 = 1{,}8$. 3. $30\%$ de 60 = $0{,}30 \times 60 = 18$. 4. $40\%$ de 4 = $0{,}40 \times 4 = 1{,}6$. 5. $20\%$ de 52 = $0{,}20 \times 52 = 10{,}4$. **techno1P1 - Écriture fractionnaire, écriture décimale, pourcentage** 1. $\frac{580}{1000} = \frac{58}{100} = 58\%$. 2. $\frac{10}{100} = \frac{10}{100} = 10\%$. 3. $\frac{3}{4} = \frac{75}{100} = 75\%$. 4. $\frac{5}{8} = \frac{62{,}5}{100} = 62{,}5\%$. 5. $\frac{170}{200} = \frac{85}{100} = 85\%$. **techno1P2-2 - Proportion d'une sous-population** 1. Proportion de spectateurs < 20 ans = $\frac{225}{1782} \approx 0{,}1262 = 12{,}62\%$. 2. Proportion d'élèves avec place en BTS/IUT = $\frac{17}{28} \approx 0{,}6071 = 60{,}71\%$. 3. Proportion d'élèves avec place en BTS/IUT = $\frac{18}{34} \approx 0{,}5294 = 52{,}94\%$. **1AL22-6 - Étudier le sens de variations d'une fonction polynôme du second degré** 1. $f(x) = 4(x+1)^2 - 13$. - Sommet en $x = -1$, $f(-1) = -13$. - Parabole ouverte vers le haut (coefficient positif). - Variation : décroissante sur $(-\infty, -1]$, croissante sur $[-1, +\infty)$. 2. $f(x) = 3(x - \frac{5}{2})^2 - \frac{115}{4}$ sur $[0;10]$. - Sommet en $x = \frac{5}{2} = 2{,}5$, $f(2{,}5) = -\frac{115}{4} = -28{,}75$. - Parabole ouverte vers le haut. - Variation : décroissante sur $[0; 2{,}5]$, croissante sur $[2{,}5; 10]$. 3. $f(x) = 5x^2 + 15x + 3$ sur $[-1;8]$. - Calcul du sommet : $x_s = -\frac{b}{2a} = -\frac{15}{2 \times 5} = -\frac{15}{10} = -1{,}5$. - Sommet en $x = -1{,}5$ (hors intervalle), parabole ouverte vers le haut. - Sur $[-1;8]$, fonction strictement croissante car $x > x_s$. **1AL23-1 - Déterminer la forme canonique d'un polynôme du second degré** 1. $P(x) = 4x^2 + 32x + 66$ - $a=4$, $b=32$, $c=66$ - $x_s = -\frac{32}{2 \times 4} = -4$ - $P(-4) = 4(-4)^2 + 32(-4) + 66 = 64 - 128 + 66 = 2$ - Forme canonique : $P(x) = 4(x + 4)^2 + 2$. 2. $P(x) = 2x^2 + 20x + 49$ - $a=2$, $b=20$, $c=49$ - $x_s = -\frac{20}{2 \times 2} = -5$ - $P(-5) = 2(25) + 20(-5) + 49 = 50 - 100 + 49 = -1$ - Forme canonique : $P(x) = 2(x + 5)^2 - 1$. 3. $P(x) = -4x^2 + 8x - 5$ - $a=-4$, $b=8$, $c=-5$ - $x_s = -\frac{8}{2 \times (-4)} = 1$ - $P(1) = -4(1)^2 + 8(1) - 5 = -4 + 8 - 5 = -1$ - Forme canonique : $P(x) = -4(x - 1)^2 - 1$. 4. $P(x) = -x^2 - 8x - 15$ - $a=-1$, $b=-8$, $c=-15$ - $x_s = -\frac{-8}{2 \times (-1)} = -4$ - $P(-4) = -16 + 32 - 15 = 1$ - Forme canonique : $P(x) = -(x + 4)^2 + 1$.